B-树如何插入

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插入过程和树的构建过程本质是一致的，即都是进行插入操作，并对插入后的B-树进行调整。

我们设定B-树的阶为5。用关键字序列{1,2,6,7,11,4,8,13,10,5,17,9,16,20,3,12,14,18,19,15}来构建一棵B-树。

因为树的阶为5，那么，每个节点最多有5个子节点，每个节点内的关键字个数为3~4个。

于是，第一步是插入1，2，6，7作为一个节点。

然后插入11，得到1，2，6，7，11. 因为节点个数超过4，所以需要对该节点进行拆分。选取中间节点6，进行提升，提升为父节点，于是得到：

有一个规则是新插入的节点总是出现在叶子节点上，接着插入4，8，13，直接插入即可，得到

然后插入10. 得到

因为最右下的节点内有5个元素，超过最大个数4了，所以需要进行拆分，把中间节点10进行提升，上升到和6一起，形成如下结构。

然后插入5，17，9，16，得到如下

之后插入20，插入20后，最右下节点内元素个数为5个，超过最大个数4个，所以，需要把16进行提升，形成如下结构

之后插入3、12、14、18、19，后，形成如下结构。

然后插入15，会导致13提升到根节点，这时，根节点会有5个节点，那么，根节点中的10会再次进行提升，形成如下结构。

结束。

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