LeetCode 338. Counting Bits
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Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.
Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].
Follow up:
It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).
Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.
Hint:
You should make use of what you have produced already.
Divide the numbers in ranges like [2-3], [4-7], [8-15] and so on. And try to generate new range from previous.
Or does the odd/even status of the number help you in calculating the number of 1s?
题目大意：
给定一个非负整数num。对于每一个满足0 ≤ i ≤ num的数字i，计算其数字的二进制表示中1的个数，并以数组形式返回。
测试用例如题目描述。
进一步思考：
很容易想到运行时间 O(n*sizeof(integer)) 的解法。但你可以用线性时间O(n)的一趟算法完成吗？
空间复杂度应当为O(n)。
你可以像老板那样吗？不要使用任何内建函数（比如C++的__builtin_popcount）。
提示：
你应当利用已经生成的结果。
将数字拆分为诸如 [2-3], [4-7], [8-15] 之类的范围。并且尝试根据已经生成的范围产生新的范围。
3. 数字的奇偶性可以帮助你计算1的个数吗？
解题思路：
解法I 利用移位运算：
递推式：ans[n] = ans[n >> 1] + (n & 1)
//c++版本
class Solution
{
public：
vectorcountBits(int num)
{
//一个数组有(0~num)即num+1个元素，初始化为0
vector v1(num+1,0);
for(int i=1;i<=num;i++)
{
v1[i]=v1[i>>1]+(i&1);
}
}
}15 / 15 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 124 ms
Submitted: 0 minutes ago
解法II 利用highbits运算：
递推式：ans[n] = ans[n - highbits(n)] + 1
其中highbits(n)表示只保留n的最高位得到的数字。
highbits(n) = 1<例如：
highbits(7) = 4 （7的二进制形式为111）
highbits(10) = 8 （10的二进制形式为1010）
解法III 利用按位与运算：
递推式：ans[n] = ans[n & (n - 1)] + 1
//c++版本
class Solution
{
public：
vectorcountBits(int num)
{
//一个数组有(0~num)即num+1个元素，初始化为0
vector v1(num+1,0);
for(int i=1;i<=num;i++)
{
v1[i]=v1[n&(n-1)]+1;
}
}
}
网站名称：leetcode(1)--338.CountingBits
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