MATLAB如何巧用矩阵运算避免循环

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刚刚中午在写作业的时候突然想起来的这个方法，感觉应该有点用，就趁热做了这篇推送来分享一下，哈哈哈。

 

呐，就是上图中红框的那道题，要把给算出来，这我当时就准备用一个循环来算了，但当时我脑海中突然闪过一道光，然后就冒出来了用矩阵来算一下的念头。哈哈，不过幸好还记得点线性代数上的一些知识，试了一下算出来了。下面先放上代码再简单解释一下。

A1 = 1;
A2 = 0.5;
A3 = 0.2;
A = [A1, A2, A3];

f0 = 5; %Hz

i = [1:3]';

x3 = @(t) A * sin(2*pi*f0* i * t);

fs = 2048; % 采样频率Hz，每秒2048个点
Ts = 1 / fs; % 采样间隔
n = 0 : 2048 - 1; % 2k个点(正好采1s)
t = n .* Ts; % 时间t

plot(t, x3(t))

下面这是结果

 

现在看一下题中的那个式子，它就是下面这三行相加：



这就能写成

到这还没结束

上面这个矩阵可以写成如下的形式

嘿嘿，所以那个题中的那个和式可以写成如下的形式

这便是程序中的这行了

x3 = @(t) A * sin(2*pi*f0* i * t);

注意，A是行向量，i是列向量。到此这个小技巧便说完了，实际上还是数学知识，不算是什么小技巧。艾，这个MarkDown中用latex插入公式简直太好用了，夸一下。

But，要是这个线代中矩阵的乘法都一点也不记得的话，对上面的这个方法没信心，那还是用循环把，如下：

x = 0;
for i = 1 : length(A)
    x = x + A(i).*sin(2*pi*f0*i .*t);

end
sum(x == x3(t)) % 和上面利用矩阵运算的出来的结果对比一下，看看两个算出来的值是否都一样

这个在命令行中输出的结果如下