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一、搜索二叉树的性质
二、搜索二叉树的结构定义
三、手撕搜索二叉树非递归
1）Insert()
2）Find()
3）Erase()
4）InOder()
5）BSTree(const BSTree& t) 拷贝构造
6）~BSTree()析构函数
四、手撕搜索二叉树递归
1）InsertR()
2）FindR()
3）EraseR()
五、搜索二叉树完整代码
一、搜索二叉树的性质
- 左子树上所有的节点的值都小于根节点的值
- 右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树分别为二叉搜索树
二、搜索二叉树的结构定义
搜索二叉树主要实现的是K或K/Value模型，这里我们使用K模型来定义，即可以用O(N)的时间复杂度来进行K值的搜索。
使用模板来定义
templatestruct BSTreeNode
{
BSTreeNode* _left;
BSTreeNode* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{
}
};
三、手撕搜索二叉树非递归
1）Insert()
插入有两种情况：
直接new a Node插入即可
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
我们需要找到适合key值的空节点位置，通过搜索二叉树的性质进行排查位置
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
//开始插入
cur = new Node(key);
if (parent->_key< key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
2）Find()
直接通过搜索二叉树的性质就可以进行查找，当key值大于cur->_key的值时，就查找cur的右子树，key值小于cur->_key的值时，就查找cur的左子树，直到找到，或者找不到cur == nullptr结束，即逻辑和Inser中的逻辑大同小异；
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
}
3）Erase()
删除分三种情况：
- 有一个左孩子
- 有一个右孩子
前面两种代码可以合并处理
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//开始删除
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
else
{
Node* minParent = cur;
Node* min = cur->_right;
while (min->_left)
{
minParent = min;
min = min->_left;
}
swap(cur->_key, min->_key);
if (minParent->_left == min)
{
minParent->_left = min->_right;
}
else
{
minParent->_right = min->_right;
}
delete min;
min = nullptr;
}
return true;
}
}
return false;
}
4）InOder()
使用二叉树的中序遍历--midorder traverse
特点：
中序遍历后的值排列是有序的
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
return;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout<< root->_key<< " ";
_InOrder(root->_right);
}
5）BSTree(const BSTree
& t) 拷贝构造使用前序遍历构造
BSTree(const BSTree& t)
{
_Copy(t._root);
}
Node* _Copy(Node* root) // 使用前序遍历构造
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
Node* copyRoot = new Node(root->_key);
copyRoot->_left = _Copy(root->_left);
copyRoot->_left = _Copy(root->_right);
return copyRoot;
}
6）~BSTree()析构函数使用后序销毁
~BSTree()
{
_Destory(_root);
}
void _Destory(Node* root) // 使用后序销毁
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_Destory(root->_left);
_Destory(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
四、手撕搜索二叉树递归
1）InsertR()bool InertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key< key)
{
return _InsertR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _InsertR(root->_left, key);
}
else
{
return false;
}
}
2）FindR()bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key< key)
{
return _FindR(root->_right);
}
else if (root->_key >key)
{
return _FindR(root->_left);
}
else
{
return true;
}
}
3）EraseR()bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key< key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
//找右数的最左节点
Node* min = root->_right;
while (min->_left)
{
min = min->_left;
}
swap(root->_key, min->_key);
return _InserR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
五、搜索二叉树完整代码templatestruct BSTreeNode
{
BSTreeNode* _left;
BSTreeNode* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{
}
};
templateclass BSTree
{
typedef BSTreeNodeNode;
public:
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
else
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
//开始插入
cur = new Node(key);
if (parent->_key< key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
}
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
return;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//开始删除
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
cur = nullptr;
}
else
{
Node* minParent = cur;
Node* min = cur->_right;
while (min->_left)
{
minparnt = min;
min = min->_left;
}
swap(cur->_key, min->_key);
if (minParent->_left == min)
{
minParent->_left = min->_right;
}
else
{
minParent->_right = min->_right;
}
delete min;
min = nullptr;
}
return true;
}
}
return false;
}
BSTree() = default;
BSTree(const BSTree& t)
{
_Copy(t._root);
}
~BSTree()
{
_Destory(_root);
}
//
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool InertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout<< root->_key<< " ";
_InOrder(root->_right);
}
void _Destory(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_Destory(root->_left);
_Destory(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
Node* _Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
Node* copyRoot = new Node(root->_key);
copyRoot->_left = _Copy(root->_left);
copyRoot->_left = _Copy(root->_right);
return copyRoot;
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key< key)
{
return _FindR(root->_right);
}
else if (root->_key >key)
{
return _FindR(root->_left);
}
else
{
return true;
}
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key< key)
{
return _InsertR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _InsertR(root->_left, key);
}
else
{
return false;
}
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key< key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
//找右数的最左节点
Node* min = root->_right;
while (min->_left)
{
min = min->_left;
}
swap(root->_key, min->_key);
return _InserR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
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