【题目链接】
OpenJudge NOI 2.1 7623:五户共井问题
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1. 枚举
【解题思路】
设井深为h，A、B、C、D、E家的绳长分别为a、b、c、d、e。
把输入的k自己乘以100，从以米为单位转为以厘米为单位。
先想最直接的枚举思路
- 枚举对象：h, a, b, c, d, e
- 枚举范围：
1
≤
h
≤
k
1\le h \le k
1≤h≤k
1
≤
a
,
b
,
c
,
d
,
e
≤
h
1\le a , b, c, d, e \le h
1≤a,b,c,d,e≤h - 判断条件：同时满足：
a
⋅
n
1
+
b
=
h
a\cdot n_1 + b = h
a⋅n1+b=h,
b
⋅
n
2
+
c
=
h
b\cdot n_2 + c = h
b⋅n2+c=h
c
⋅
n
3
+
d
=
h
c\cdot n_3 + d = h
c⋅n3+d=h
d
⋅
n
4
+
e
=
h
d\cdot n_4 + e = h
d⋅n4+e=h
e
⋅
n
5
+
a
=
h
e\cdot n_5 + a = h
e⋅n5+a=h
且a, b, c, d, e互不相等
若以这种方法做枚举，那么h要从1枚举到k（k单位为厘米时，大2000），a~e都要从1枚举到h，大枚举次数为
1
5
+
2
5
+
.
.
.
+
200
0
5
1^5+2^5+...+2000^5
15+25+...+20005，该枚举次数显然是不可接受的。
观察该方程组，共有6个未知数5个方程，只要确定其中一个未知数后，就可以解方程。不过那样解方程比较麻烦。比较方便的做法是确定两个未知数。
枚举对象：h, a
枚举范围：
1
≤
h
≤
k
1\le h \le k
1≤h≤k
因为
b
>
0
b>0
b>0，且
a
⋅
n
1
+
b
=
h
a\cdot n_1 + b = h
a⋅n1+b=h，所以有
a
>
0
a >0
a>0且
a
⋅
n
1
<
h
a\cdot n1< h
a⋅n1h与a的值已确定：
- 根据
a
⋅
n
1
+
b
=
h
a\cdot n_1 + b = h
a⋅n1+b=h就可以确定b的值。
- 根据
b
⋅
n
2
+
c
=
h
b\cdot n_2 + c = h
b⋅n2+c=h就可以确定c的值。
- 根据
c
⋅
n
3
+
d
=
h
c\cdot n_3 + d = h
c⋅n3+d=h就可以确定d的值。
- 根据
d
⋅
n
4
+
e
=
h
d\cdot n_4 + e = h
d⋅n4+e=h就可以确定e的值。
判断条件：
判断
e
⋅
n
5
+
a
=
h
e\cdot n_5 + a = h
e⋅n5+a=h是否成立。且a, b, c, d, e互不相等。
当k为2000，
n
1
n_1
n1为1时，总枚举次数为
1
+
2
+
.
.
.
+
2000
=
(
1
+
2000
)
∗
2000
/
2
=
2001000
1+2+...+2000 = (1+2000)*2000/2=2001000
1+2+...+2000=(1+2000)∗2000/2=2001000，可以接受。
【题解代码】
解法1：枚举
#includeusing namespace std;
int main()
{int k, n1, n2, n3, n4, n5;
cin >>k >>n1 >>n2 >>n3 >>n4 >>n5;
k *= 100;//单位变为厘米
for(int h = 1; h<= k; ++h)
for(int a = 1; a*n1< h; ++a)
{ int b = h-a*n1, c = h-b*n2, d = h-c*n3, e = h-d*n4;
if(a != b && a != c && a != d && a != e && b != c &&
b != d && b != e && c != d && c != e && d != e && e*n5+a == h)
{ cout<< h<< ' '<< a<< ' '<< b<< ' '<< c<< ' '<< d<< ' '<< e;
return 0;
}
}
cout<< "not found";
return 0;
}
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