“ 建模过程中，选择合适的特征集合，可以帮助控制模型复杂度，防止过拟合等问题。为了选取最佳的特征集合，可以遍历所有的列组合，找出效果最佳的集合，但这样需要大量的计算。本文介绍的前向逐步回归法是针对最小二乘法的修改。相对于要将所有组合情况遍历一遍，前向逐步回归可以大大节省计算量，选择最优的特征集合，从而解决过拟合问题。”
前向逐步回归的过程是：遍历属性的一列子集，选择使模型效果最好的那一列属性。接着寻找与其组合效果最好的第二列属性，而不是遍历所有的两列子集。以此类推，每次遍历时，子集都包含上一次遍历得到的最优子集。这样，每次遍历都会选择一个新的属性添加到特征集合中，直至特征集合中特征个数不能再增加。
1、数据导入并分组。导入数据，将数据集抽取70%作为训练集，剩下30%作为测试集。特征与标签分开存放。
target.url <- "http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine-quality/winequality-red.csv"
data <- read.csv(target.url,header = T,sep=";")
#divide data into training and test sets
index <- which((1:nrow(data))%%3==0)
train <- data[-index,]
test <- data[index,]
#arrange date into list and label sets
trainlist <- train[,1:11]
testlist <- test[,1:11]
trainlabel <- train[,12]
testlabel <- test[,12]
2、前向逐步回归构建输出特征集合。通过for循环，从属性的一个子集开始进行遍历。第一次遍历时，该子集为空。每一个属性被加入子集后，通过线性回归来拟合模型，并计算在测试集上的误差，每次遍历选择得到误差最小的一列加入输出特征集合中。最终得到输出特征集合的关联索引和属性名称。
#build list of attributes one-at-a-time, starting with empty
attributeList<-as.numeric()
index<-1:ncol(trainlist)
indexSet<-as.numeric()
oosError<-as.numeric()
for(i in index){
#attributes not in list already
attTry<-setdiff(index,attributeList)
#try each attribute not in set to see which one gives least oos error
errorList<-as.numeric()
attTemp<-as.numeric()
for(ii in attTry){
attTemp<-append(attTemp,attributeList)
attTemp<-append(attTemp,ii)
xTrainTemp<-as.data.frame(trainlist[,attTemp])
xTestTemp<-as.data.frame(testlist[,attTemp])
names(xTrainTemp)<-names(trainlist[attTemp])
names(xTestTemp)<-names(testlist[attTemp])
lm.mod <- lm(trainlabel~.,data=xTrainTemp)
rmsError<-rmse(testlabel,predict(lm.mod,(xTestTemp)))
errorList<-append(errorList,rmsError)
attTemp<-as.numeric()
}
iBest<-which.min(errorList)
attributeList<-append(attributeList,attTry[iBest])
oosError<-append(oosError,errorList[iBest])
}
cat("Best attribute indices: ", attributeList, "\n","Best attribute names: \n",names(trainlist[attributeList]))
索引与名称如下：
Best attribute indices: 11 2 10 7 6 9 1 8 4 3 5
Best attribute names:
alcohol volatile.acidity sulphates total.sulfur.dioxide free.sulfur.dioxide pH fixed.acidity density residual.sugar citric.acid chlorides
属性名列表的顺序也是属性的
重要性排序，了解属性重要性，可以增加模型的解释性。3、模型效果评估。分别画出RMSE与属性个数之间的关系，前向逐步预测算法对数据预测对错误直方图，和真实标签与预测标签散点图。
plot(oosError,type = "l",xlab = "Number of Attributes",ylab = "ERMS",main = "error versus number of attributes")
finaltrain<-trainlist[,attributeList[1:which.min(oosError)]]
finaltest<-testlist[,attributeList[1:which.min(oosError)]]
lm.finalmol<-lm(trainlabel~.,data = finaltrain)
finalpre<-predict(lm.finalmol,finaltest)
errorVector<-testlabel-finalpre
hist(errorVector)
plot(predict(lm.finalmol,finaltest),testlabel,xlab = "Predicted Taste Score",ylab = "Actual Taste Score")
从图上可以看出，使用前9个属性，误差值一直在降低，加入第十个属性后，误差值开始增加。因此，我们选取输出特征集合的前9项，作为最终的最优特征集合。从散点图上看，得分在5、6时，预测情况非常好，因为区域的颜色深度可以反映点的堆积程度，一般情况下，机器学习算法对边缘数据预测效果不好。由于真正的标签是整数，所以散点图呈水平状分布。后两张图，均可通过分析图像形态，指出模型性能提升途径。
关于R语言中的前向逐步回归是怎样的就分享到这里了，希望以上内容可以对大家有一定的帮助，可以学到更多知识。如果觉得文章不错，可以把它分享出去让更多的人看到。
