用python求反函数,反函数求函数

反函数的求解方法是什么？

一般是将y=f(x)转换成x=f(y)的形式，然后将x、y互换即可。

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如：

y=ln(x)→x=e^y→反函数y=e^x

y=x³→x=³√y→反函数y=³√x

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

扩展资料

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

如何求一个函数的反函数

求反函数就求x=?

例如

f(x)=y=x^2

x=正负根号y

则f(x)的反函数是正负根号x

求完后注意定义域和值域

不满足的舍掉

反函数的定义域就是原函数的值域

反函数的值域就是原函数的定义域

如何求已知函数的反函数？

求一个函数的反函数方法分三步

反解x,

对换x,y

求定义域。反函数的定义域是原函数的值域

y=2^x -----x=log2(y)-----y=log2(x) (x0)

函数与反函数的图像关于y=x对称

反函数怎么求？

可以使用arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）计算。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

扩展资料：

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1x2时，有y1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1x2时，有y1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'x，都有y'y；任一x''x，都有y''y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1y2矛盾。

因此x1x2，即当y1y2时，有f-1(y1)f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

反函数的求法。 已知一个函数，如何求这个函数的反函数。

一般来讲就是解方程, 但是需要注意, 很多时候反函数是"没法解出来"的

如何用函数方法求反函数？

设z=2^x，则y=f（x）=(1-z)/(1+z)

反解出z=(1-y)/(1+y)

那么2^x=(1-y)/(1+y)

x=log以2为底[(1-y)/(1+y)]的对数

反函数就是y=log以2为底[(1-x)/(1+x)]的对数