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1数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

1. 树到二叉树的转换

思考：通用树结构的实现太过复杂（树中每个结点都可以有任意多的孩子，具有多种形态），工程中很少会用到如此复杂的树是否可以简化呢？
思路：减少树结点中孩子的数量。但这样树是否还能通用呢？

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1.1.树的两种表示法

双亲孩子表示法：
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
孩子兄弟表示法：

孩子兄弟表示法的特点：
1.能够表示任意的树形结构
2.每个结点包含一个数据成员和两个指针成员
3.孩子结点指针和兄弟结点指针构成“树杈”

2.2.二叉树

二叉树是由n(n>=0)个节点组成的有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两颗分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
满二叉树：
如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，且叶子结点都在同一层次上，则称这类二叉树为满二叉树。
完全二叉树：
如果一棵具有N个结点高度为K的二叉树，它的每一个结点与高度为K的满二叉树中编号1~n的结点一一对应，则称这颗二叉树为完全二叉树。（从上到下，从左到右编号）。
完全二叉树的特性：
同样结点的二叉树，完全二叉树的高度最小；完全二叉树的叶结点一定出现在最下面两层。
1.最底层的叶结点一定出现在左边；
2.倒数第二层的叶结点一定出现在右边；
3.完全二叉树中度数为1的结点只有左孩子。
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
总结：
1.通用树结构采用了双亲结点表示法进行描述；
2.孩子兄弟表示法也有能力描述任意类型的树结构；
3.孩子兄弟表示法能够将通用树转化为二叉树（最多有两个孩子）；

2.二叉树的深层特性

1.在二叉树的第i层最多有2^(i-1)个结点（i>=1）;
2.高度为K的二叉树最多有2^k - 1个结点（K>=0）;
3.对于任何一颗二叉树，如果其叶结点有n0个，度为2的非叶结点有n2个，则有n0 = n2 + 1;
推导证明：

假设二叉树中为1的结点有n1个，总结点数为n，则：n = n0 + n1 + n2;
假设二叉树中连接父子结点的边为e条，则： e = n1 + 2n2 (从上往下看，有一条边的结点+有两条边的结点)，同时从下往上看e = n-1(根结点之上没有与之相连的边)，故：
n1 + 2n2 = n-1 ==> n1 + 2n2 = n0 + n1 + n2 - 1 ==> n0 = n2 + 1
4.具有n个结点的完全二叉树的告诉为【log2N】 + 1 （【x】表示不大于x的最大整数）

5.
3.二叉树的存储结构设计
目标：完成二叉树和二叉树结点的存储设计；

设计要点：
1.BTree为二叉树，每个结点最多只有两个后继结点；
2.BTreeNode只包含4个固有的公有成员：（数据成员、指向左孩子和右孩子的指针、指向父节点的指针）
BTreeNode的设计
直接继承自抽象树结点，使用工厂模式(标识使用的堆空间，方便使用智能指针进行释放)。
```
template < typename T >
class BTreeNode : public TreeNode
{
public:
BTreeNode* left;
BTreeNode* right;

static BTreeNode* NewNode()
{
    BTreeNode* ret = new BTreeNode();

    if(ret != NULL)
    {
        ret->m_flag = true;  //在堆空间中申请了结点，则将该标识置为true
    }

    return ret;
}

~BTreeNode(){}
};
```
BTree的设计
继承自抽象树结构，并组合使用BTreeNode.

template < typename T >
class BTree : public Tree
{

};

二叉树的实现架构：
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

4. 二叉树的常用操作

4.1 .二叉树的查找操作

1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
1.基于数据元素值的查找：
BTreeNode* find(const T& value) const

    virtual BTreeNode* find(BTreeNode* node, const T& value) const
    {
        BTreeNode* ret = NULL;

        if(node != NULL)    // 判断是否为空树
        {
            if(node->value == value)    //比较根结点
            {
                ret = node;
            }
            else
            {
                if(ret == NULL)
                {
                    //递归查找左子树
                    ret = find(node->m_left, value);
                }

                if(ret == NULL)
                {
                    //递归查找右子树
                    ret = find(node->m_right, value);
                }
            }
        }

        return ret;
    }

        BTreeNode* find(const T& value) const
    {
        return find(root(), value);
    }

2.基于结点的查找：
BTreeNode find(TreeNode node) const
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

        virtual BTreeNode* find(BTreeNode* node, BTreeNode* obj) const
    {
        BTreeNode* ret = NULL;

        if(node != NULL)    // 判断是否为空树
        {
            if(node == obj)    //比较根结点
            {
                ret = node;
            }
            else
            {
                if(ret == NULL)
                {
                    //递归查找左子树
                    ret = find(node->m_left, obj);
                }

                if(ret == NULL)
                {
                    //递归查找右子树
                    ret = find(node->m_right, obj);
                }
            }
        }

        return ret;
    }

        BTreeNode* find(TreeNode* node) const
    {
        return find(root(), dynamic_cast*>(node));
    }

4.2.二叉树的插入操作

思考：是否能在二叉树的任意结点处插入子结点？
因为二叉树的定义中，每个结点最多只能有两个子结点，所以必然不能在任意结点处插入，因此需要制定新的数据元素(新结点)的插入位置。
二叉树结点的位置定义：

enum BTreeNodePos
{
    ANY,
    LEFT,
    RIGHT
};

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1.定义功能函数，指定位置的结点插入：
virtual bool insert(BTreeNode<T>* newnode, BTreeNode<T>* node, BTNodePos pos)

    virtual bool insert(BTreeNode* n, BTreeNode* np, BTreeNodePos pos)
    {
        bool ret = true;

        //指定的插入位置为ANY(没有指定插入位置)
        if(pos == ANY)
        {
            if(np->m_left == NULL)    // 左子树结点为空，插入到左子树
            {
                np->m_left = n;
            }
            else if(np->m_right == NULL)  // ...
            {
                np->m_right = n;
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }

        // 指定插入到左孩子结点
        if(pos == LEFT)
        {
            if(np->m_left == NULL)
            {
                np->m_left = n;
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }

        // 指定插入到右孩子结点
        if(pos == RIGHT)
        {
            if(np->m_right == NULL)
            {
                np->m_right = n;
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }

        return ret;
    }

2.插入新结点

bool insert(TreeNode* node, BTreeNodePos pos)
bool insert(TreeNode* node)

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    //插入结点，并指定位置
    bool insert(TreeNode* node, BTreeNodePos pos)
    {
        bool ret = true;

        if(node != NULL)
        {
            if(root() == NULL)   //判断根结点处是否可以插入
            {
                node->m_parent = NULL;
                this->m_root = node;
            }
            else
            {
                BTreeNode* np  = find(node->m_parent);   //查找父节点是否存在

                if(np != NULL)
                {
                    // 调用二叉树插入操作功能函数
                    ret = insert(dynamic_cast*>(node), np, pos);
                }
                else
                {
                    THROW_EXCEPTION(InvaildParameterException, "invalid parent tree node...");
                }
            }
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvaildParameterException, "param con't be NULL...");
        }

        return ret;
    }

    //插入结点，无位置要求
    bool insert(TreeNode* node)
    {
        return insert(node, ANY);
    }

3.插入数据元素

bool insert(const T& value,TreeNode* parent, BTreeNodePos pos)
bool insert(const T& value,TreeNode* parent)

1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

    //插入数据元素，指定位置
    bool insert(const T& value,TreeNode* parent, BTreeNodePos pos)
    {
        bool ret = true;

        BTreeNode* node = BTreeNode::NewNode();

        if(node != NULL)
        {
            node->value = value;
            node->m_parent = parent;

            insert(node, pos);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create new tree node...");
        }

        return ret;
    }

    bool insert(const T& value,TreeNode* parent)
    {
        return insert(value, parent, ANY);
    }

测试技巧：从叶结点到根结点为线性数据结构，可以使用链表的遍历方式。
总结：
1.二叉树的插入操作需要指明插入的位置；
2.插入操作必须正确处理指向父节点的指针
3.插入数据元素时需要从堆空间中创建结点，让数据元素插入失败时，需要释放结点空间。

4.3. 二叉树中结点的删除与清除

4.3.1.结点删除操作

1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
1.删除操作功能定义
void remove(BTreeNode node, BTree& ret)
将node为根结点的子树从原来的二叉树中删除，ret作为子树返回(ret指向堆空间中的二叉树对象)

    virtual void remove(BTreeNode* node, BTree*& ret)
    {
        ret = new BTree();

        if(ret != NULL)
        {
            if(root() == node)
            {
                this->m_root = NULL;
            }
            else
            {
                BTreeNode* np = dynamic_cast*>(node->m_parent);

                if(np->m_left == node)
                {
                    np->m_left = NULL;
                }
                else if(np->m_right == node)
                {
                    np->m_right = NULL;
                }

                node->m_parent = NULL;
            }

            ret->m_root = node;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create new tree...");
        }
    }

2.基于数据元素的删除
SharedPointer< Tree > remove(const T& value)

    SharedPointer< Tree > remove(const T& value)
    {
        BTree* ret = NULL;
        BTreeNode* node = find(value);

        if(node != NULL)
        {
            remove(node, ret);
            m_queue.clear();
        }

        return ret;
    }

3.基于结点的删除
SharedPointer< Tree > remove(TreeNode* node)

    SharedPointer< Tree > remove(TreeNode* node)
    {
        BTree* ret = NULL;
        node = find(node);

        if(node != NULL)
        {
            remove(dynamic_cast*>(node), ret);
            m_queue.clear();
        }

        return ret;
    }

测试技巧：直接打印已经删除的子树。
总结：
删除操作将目标界定啊所在的子树移除，必须完善处理父子结点的关系

4.3.2.结点清除操作

void clear() // 将二叉树中的所有节点清除(释放堆中的结点)
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
1.清除操作功能定义
free(node) // 清除node为根结点的二叉树，释放二叉树中的每个结点

    // 清空树的功能函数定义
    void free(BTreeNode* node)
    {
        if(node != NULL)
        {
            free(node->m_left);
            free(node->m_right);

            //cout << node->value << endl;
            if(node->flag())
            {
                delete node;
            }
        }
    }

    void clear()
    {
        free(root());
        this->m_root = NULL;
    }

测试技巧：可以在free函数中打印删除的每一个结点
总结：
清除操作用于销毁树中的每个结点，销毁时要判断是否释放对应的内存空间(工厂模式)。

4.4.二叉树的属性操作实现

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4.4.1.二叉树的结点数目

定义功能函数：cout(node) // 在node为根结点的二叉树中递归统计结点数目
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

    // 获取树的结点个数，递归实现
    int count(BTreeNode* node) const
    {
        int ret = 0;

        if(node != NULL)
        {
            // 左子树的结点个数 + 右子树的结点个数 + 1(根结点)
            ret = count(node->m_left) + count(node->m_right) + 1;
        }

        return ret;
    }

    int count() const
    {
        return  count(root());
    }

4.4.2.二叉树的高度

定义功能函数：height(node) // 递归获取node为根结点的二叉树的高度
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

    // 获取树的结点个数，递归实现
    int height(BTreeNode* node) const
    {
        int ret = 0;

        if(node != NULL)
        {
            int hl = height(node->m_left);
            int hr = height(node->m_right);

            // 左右子树高度的最大值 + 1(根结点)
            ret = ((hl > hr) ? hl : hr) + 1;
        }

        return ret;
    }

    int height() const
    {
        return  height(root());
    }

4.4.3.二叉树的度数

定义功能函数：degree(node) // 获取node为根结点的二叉树的度数
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

    // 获取二叉树的度，递归实现
    int degree(BTreeNode* node) const
    {
        int ret = 0;

        if(node != NULL)
        {
        /*
         // 普通思路
            int dl = degree(node->m_left);  // 左子树的度
            int dr = degree(node->m_right); // 右子树的度
            ret = !!node->m_left + !!node->m_right;     //根结点的度

            if(dl > ret)
            {
                ret = dl;
            }
            else if(dr > ret)
            {
                ret = dr;
            }
        */
        /*
         * 优化效率，二叉树的最大度数为2，如果ret已经为2，则不需要继续遍历
            ret = !!node->m_left + !!node->m_right;     //根结点的度
            if(ret < 2)
            {
                int dl = degree(node->m_left);  // 左子树的度
                if(dl > ret)
                {
                    ret = dl;
                }

            }

            if(ret < 2)
            {
                int dr = degree(node->m_right);  // 左子树的度
                if(dr > ret)
                {
                    ret = dr;
                }

            }
        */

            // 优化冗余代码
            ret = !!node->m_left + !!node->m_right;     //根结点的度
            BTreeNode* child[] = {node->m_left, node->m_right};

            for(int i=0; i<2 && ret<2; i++)
            {
                int d = degree(child[i]);
                if(d > ret)
                {
                    ret = d;
                }
            }
        }

        return ret;
    }

    int degree() const
    {
        return degree(root());
    }

4.5.二叉树的层次遍历

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点，使得每个结点被访问一次。
思考：通用树结构的层次遍历算法是否可以用在二叉树结构上？如果可以需要做什么改动？
不同之处在于二叉树最多只有两个孩子。
设计思路：
在树中定义一个新游标(BTreeNode*)，遍历开始将游标指向根结点(root())，获取游标指向的数据元素，通过结点中的child成员移动游标；
提供一组遍历相关的函数，按层次访问树中的数据元素。
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
层次遍历算法：
原料：class LinkQueue; 游标：LinkQueue::front();
思想：

begin() 将根结点压人队列中
current() 访问队头指向的数据元素
next() 队头元素弹出，将队头元素的孩子(左孩子、右孩子)压入队列中(核心)

end() 判断队列是否为空
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

bool begin()
{
    bool ret = (root() != NULL);

    if(ret)
    {
        m_queue.clear();
        m_queue.enqueue(root());    //把根结点压入队里
    }

    return ret;
}

bool end()
{
    return (m_queue.length() == 0);
}

bool next()
{
    bool ret = (m_queue.length() > 0);

    if(ret)
    {
        BTreeNode* node = m_queue.front();
        m_queue.dequeue();

        // 二叉树的左右孩子入队列
        if(node->m_left != NULL)
        {
            m_queue.enqueue(node->m_left);
        }
        if(node->m_right != NULL)
        {
            m_queue.enqueue(node->m_right);
        }
    }

    return ret;
}

// 获取游标所执行的元素
T current()
{
    if(!end())
    {
        return m_queue.front()->value;
    }
    else
    {
        THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "invalid operation ...");
    }
}

使用示例：
for(bt.begin(); !bt.end(); bt.next())
{
cout << bt.current() << " ";
}

5.二叉树的典型遍历方式

问题：二叉树是否只有一种遍历方式(层次遍历)？
典型的二叉树遍历方式：
这里的先序、后序、中序指的的根结点的访问次序
1.先序遍历(Pre-Order Traversal)
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

// 先序遍历
void PreOrderTraversal(BTreeNode* node, LinkQueue*>& queue)
{
    if(node != NULL)
    {
        queue.enqueue(node);
        PreOrderTraversal(node->m_left, queue);
        PreOrderTraversal(node->m_right, queue);
    }
}

2.中序遍历(In-Order TRaversal)
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

// 中序遍历
void InOrderTraversal(BTreeNode* node, LinkQueue*>& queue)
{
    if(node != NULL)
    {
        InOrderTraversal(node->m_left, queue);
        queue.enqueue(node);
        InOrderTraversal(node->m_right, queue);
    }
}

3.后续遍历(Post-Order Traversal)
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

// 后序遍历
void PostOrderTraversal(BTreeNode* node, LinkQueue*>& queue)
{
    if(node != NULL)
    {
        PostOrderTraversal(node->m_left, queue);
        PostOrderTraversal(node->m_right, queue);
        queue.enqueue(node);
    }
}

4.层次遍历(LevelOrder- Traversal)

// 层次遍历
void LevelOrderTraversal(BTreeNode* node,LinkQueue*>& queue)
{
    if(node != NULL)
    {
        LinkQueue*> tmp;   // 定义辅助队列

        tmp.enqueue(node);   // 根结点入队列

        while(tmp.length()>0)   // end
        {
            BTreeNode* n = tmp.front();
            if(n->m_left != NULL)
            {
                tmp.enqueue(n->m_left);
            }
            if(n->m_right != NULL)
            {
                tmp.enqueue(n->m_right);
            }
            tmp.dequeue();      //队头元素出队列，并存入输出队列
            queue.enqueue(n);
        }
    }
}

思考：是否可以将二叉树的典型遍历方式算法集成到BTree中，如果可以，代码需要做怎样的改动？
设计要点：
1.不能与层次遍历函数冲突，必须设计新的函数接口
2.算法执行完成后，能够方便的获得遍历结果，遍历结果能反映结点访问的先后次序
函数接口设计：
SharedPoiner> traversal(BTTraversal order)
1.根据参数order选择执行遍历算法(先序、中序、后序)
2.返回值为堆中的数组对象(生命周期由智能指针管理)
3.数据元素的次序反映遍历的先后次序

void traversal(BTTraversal order,LinkQueue*>& queue)
{
    switch (order)
        {
            case PreOrder:
            PreOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        case InOrder:
            InOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        case PostOrder:
            PostOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        case LevelOrder:
            LevelOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        default:
            THROW_EXCEPTION(InvaildParameterException,"Parameter order is invalid ...");
            break;
        }
}

SharedPointer> traversal(BTTraversal order)
{
    DynamicArray* ret = NULL;
    LinkQueue*> queue;     //保存执行二叉树结点的指针

    traversal(order, queue);

    ret = new DynamicArray(queue.length());

    if(ret != NULL)
    {
        for(int i=0; ilength(); i++,queue.dequeue())
        {
            //cout << queue.front()->value << endl;
            ret->set(i, queue.front()->value);
        }
    }
    else
    {
        THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create dynamic array...");
    }

    return ret;
}

典型遍历示例：

SharedPointer> sp = NULL;
sp = bt.traversal(PostOder);

for(int i=0; i<(*sp).length(); i++)
{
    cout << (*sp)[i] << " ";
}

总结：
1.二叉树的典型遍历都是以递归方式进行的；
2.BTree以不同的函数接口支持典型遍历，防止与层次遍历冲突；

6.二叉树的克隆、比较和相加

6.1.二叉树克隆

克隆当前树的一份拷贝，返回值为堆空间中的一颗新树(与当前树相等)。
SharedPointer> clone() const
功能函数定义：clone(node)
递归克隆node为根结点的二叉树(数据元素在对应位置相等)
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

BTreeNode* clone(BTreeNode* node) const
{
    BTreeNode* ret = NULL;

    if(node != NULL)
    {
        ret = BTreeNode::NewNode();

        if(ret != NULL)
        {
            ret->value = node->value;   // 克隆根结点
            ret->m_left = clone(node->m_left);      //递归克隆左子树
            ret->m_right = clone(node->m_right);    //递归克隆右子树

            //连接父子关系
            if(ret->m_left != NULL)
            {
                ret->m_left->m_parent = ret;
            }
            if(ret->m_right != NULL)
            {
                ret->m_right->m_parent = ret;
            }
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create new tree node...");
        }
    }

    return ret;
}

SharedPointer> clone() const
{
    BTree* ret = new BTree();

    if(ret != NULL)
    {
        ret->m_root = clone(root());
    }
    else
    {
        THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create new tree...");
    }

    return ret;
}

6.2.二叉树比较

判断两颗二叉树中的数据元素是否对应相等：
bool operater == (const BTree& btree)
bool operater == (const BTree& btree)
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
功能函数定义：equal(lh, rh)
递归判断lh为根结点的二叉树和rh为根结点的二叉树是否相等。

bool equal(BTreeNode* lh, BTreeNode* rh)
{
    bool ret = true;

    if(lh == rh)    // 自比较或者两棵树都为空
    {
        ret = true;
    }
    else if((lh != NULL) && (rh != NULL))   //参与比较的两棵树都不为空
    {
        // 递归比较根结点、左子树、右子树
        ret = ((lh->value == rh->value) && (equal(lh->m_left, rh->m_left)) && equal(lh->m_right, rh->m_right));

    }
    else    // 两棵树中有一颗为空
    {
        ret = false;
    }

    return ret;
}

bool operator == (const BTree& btree)
{
    return equal(root(), btree.root());
}

bool operator != (const BTree& btree)
{
    return !(*this == btree);
}

6.3.二叉树相加

将当前二叉树与参数btree中的数据元素在对应的位置处相加，返回值(相加的结果)为堆空间中的一颗新二叉树。
SharedPointer> add(const BTree& btree) const
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
二叉树相加操作功能函数定义：add(lh, rh),将lh为根节点的二叉树与rh为根结点的二叉树相加。

BTreeNode* add(BTreeNode* lh, BTreeNode* rh) const
{
    BTreeNode* ret = NULL;

    if((lh != NULL) && (rh == NULL))    // 二叉树lh不为空
    {
        ret = clone(lh);
    }
    if((lh == NULL) && (rh != NULL))    // 二叉树rh不为空
    {
        ret = clone(rh);
    }
    if((lh != NULL) && (rh != NULL))    // 二叉树都不为空
    {
        ret = BTreeNode::NewNode();

        if(ret != NULL)
        {
            ret->value = lh->value + rh->value;    // 根结点相加
            ret->m_left = add(lh->m_left, rh->m_left);            // 左子树递归相加
            ret->m_right = add(lh->m_right, rh->m_right);         // 右子树递归相加

            //连接父子关系
            if(ret->m_left != NULL)
            {
                ret->m_left->m_parent = ret;
            }
            if(ret->m_right != NULL)
            {
                ret->m_right->m_parent = ret;
            }
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create new tree node...");
        }
    }

    return ret;
}

    SharedPointer> add(const BTree& btree) const
{
    BTree* ret = new BTree();

    if(ret != NULL)
    {
        ret->m_root = add(root(), btree.root());
    }
    else
    {
        THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "no memory to create new node...");
    }
    return ret;
}

7.二叉树线索化实现

1.什么是线索化二叉树？
将二叉树转换为双向链表的过程(非线性-->线性)的过程称为线索化。
能够反映某种二叉树的遍历次序（结点的先后访问次序）
技巧：利用结点的right指针指向遍历中的后继结点，left指针指向前驱结点。
为什么要要进行线索化？
二叉树的遍历操作都采用递归进行(比较低效)，如果需要经常遍历，将二叉树进行线索化后作为双向链表存在，后续直接访问双向链表将提高效率。
2.如何对二叉树进行线索化？
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
使用某种遍历算法对二叉树进行遍历，在遍历的同时将遍历顺序存储到队列，然后使用left和right指针连接队列中的结点。

3.目标

新增功能函数traversal(order, queue),同时新增遍历方式（层次遍历）LeverOrder

新增共有函数BTreeNode* thread(BTTraversal order)
4.层次遍历实现
(1)将根结点压入队列
(2)访问队头元素指向的二叉树结点
(3)队头元素弹出，将队头元素的孩子压入队列
(4)判断队列是否为空(非空：执行2，空：结束)
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

// 层次遍历
void LevelOrderTraversal(BTreeNode* node,LinkQueue*>& queue)
{
    if(node != NULL)
    {
        LinkQueue*> tmp;   // 定义辅助队列

        tmp.enqueue(node);   // 根结点入队列

        while(tmp.length()>0)   // end
        {
            BTreeNode* n = tmp.front();
            if(n->m_left != NULL)
            {
                tmp.enqueue(n->m_left);
            }
            if(n->m_right != NULL)
            {
                tmp.enqueue(n->m_right);
            }
            tmp.dequeue();      //队头元素出队列，并存入输出队列
            queue.enqueue(n);
        }
    }
}

5.线索化实现
函数接口：BTreeNode* thread(BTTraversal order)
(1)根据参数order选择线索化的次序（先序、中序、后续、层次）
(2)连接线索化后的结点；
(3)返回线索化后指向链表首节点的指针，并将对应的二叉树变为空树
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
6.队列中结点的连接

初始操作，定义一个slider指针并指向队列头部元素，队列头部元素的left指针指向NULL并出队列；

slider的right指针指向新的队列头部元素，队头元素的left指针指向slider，slider记录队头元素，队头元素出队列。
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

void traversal(BTTraversal order,LinkQueue*>& queue)
{
    switch (order)
        {
            case PreOrder:
            PreOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        case InOrder:
            InOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        case PostOrder:
            PostOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        case LevelOrder:
            LevelOrderTraversal(root(),queue);
            break;

        default:
            THROW_EXCEPTION(InvaildParameterException,"Parameter order is invalid ...");
            break;
        }
}

BTreeNode* connect(LinkQueue*>& queue)
{
    BTreeNode* ret = NULL;

    if(queue.length() > 0)
    {
        //返回队列的队头元素指向的结点作为双向链表的首结点
        ret = queue.front();

        //创建一个游标结点，指向队列队头
        BTreeNode* slider = queue.front();
        //将队头元素出队
        queue.dequeue();
        //双向链表的首结点的前驱设置为空
        ret->m_left = NULL;

        while(queue.length() > 0)
        {
            //当前游标结点的后继指向队头元素
            slider->m_right = queue.front();
            //当前队头元素的前驱指向当前游标结点
            queue.front()->m_left = slider;
            //将当前游标结点移动到队头元素
            slider = queue.front();
            //将当前队头元素出队，继续处理新的队头元素
            queue.dequeue();
        }
        //双向链表的尾结点的后继为空
        slider->m_right = NULL;
    }

    return ret;
}

BTreeNode* thread(BTTraversal order)
{
    BTreeNode* ret = NULL;
    LinkQueue*> queue;

    traversal(order, queue);    //遍历二叉树，并按遍历次序将结点保存到队列
    ret = connect(queue);    //连接队列中的结点成为双向链表
    this->m_root = NULL;    //将二叉树的根节点置空

    m_queue.clear();    //将游标遍历的辅助队列清空

    //返回双向链表的首结点
    return ret;
}

总结：
1.线索化是将二叉树转化为双向链表的过程，线索华后结点间的先后次序符合某种遍历次序；
2.线索化将破坏原二叉树间的父子关系，同时线索化后二叉树将不再管理结点中的生命周期（二叉树已经不存在，只有双向链表）。

8.二叉树的经典面试题分析

8.1.单度结点删除

要求：编写一个函数用于删除二叉树中的所欲单度结点，结点删除后，其唯一的子结点代替它的位置
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

8.1.1.结点中包含指向父节点的指针

定义功能函数：delOdde(node) // 递归删除node为根结点的二叉树中的单度结点
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

template 
BTreeNode* delOdd1(BTreeNode* node)
{
BTreeNode* ret = NULL;
if(node != NULL)    //递归出口
{
    // 判断单度结点
    if( ((node->m_left != NULL) && (node->m_right == NULL)) ||
        ((node->m_left == NULL) && (node->m_right != NULL)) )
    {
        BTreeNode*  parent = dynamic_cast*>(node->m_parent);
        BTreeNode* node_child = (node->m_left != NULL) ? node->m_left : node->m_right;

        if(parent != NULL)
        {
            // 删除单度结点，并使用唯一的子结点代替它的位置
            BTreeNode*& parent_child = (parent->m_left == node) ? parent->m_left : parent->m_right;
            parent_child = node_child;      // 处理指向子结点的指针
            node_child->m_parent = parent;  // 处理指向父结点指针
        }
        else
        {
            node_child->m_parent = NULL;
        }

        if(node->flag())
        {
            delete node;    // 如果节点创建字堆空间，释放内存
        }
        ret = delOdd1(node_child);  // 最后删除该单度结点
    }
    else    // 非单度结点
    {
        delOdd1(node->m_left);
        delOdd1(node->m_right);
        ret = node;
    }
}
return ret;
}

8.1.2.结点中只包含左右孩子指针

定义功能函数：delOdde(node) // 递归删除node为根结点的二叉树中的单度结点，其中node为结点指针的引用
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

template 
void delOdd2(BTreeNode*& node)
{
if(node != NULL)    // 递归出口
{
    // 判断单度结点
    if( ((node->m_left != NULL) && (node->m_right == NULL)) ||
        ((node->m_left == NULL) && (node->m_right != NULL)) )
    {
        // 删除单度结点，并使用唯一的子结点代替它的位置
        BTreeNode* node_child = (node->m_left != NULL) ? node->m_left : node->m_right;
        if(node->flag())
        {
            delete node;
        }
        node = node_child;      // 因为没有指向父结点的指针，所以只需要处理指向子结点的指针
        delOdd2(node);
    }
    else    // 非单度结点
    {
        delOdd2(node->m_left);
        delOdd2(node->m_right);
    }
}
}

8.2.中序线索化二叉树

要求：编写一个函数用于中序线索化二叉树，不能使用其他的数据结构。
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

8.2.1.解法1

在中序遍历的同时进行线索化
思路：使用辅助指针，在中序遍历时指向当前结点的前驱结点，访问当前结点时，连接与前驱结点的先后次序。
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
定义功能函数：inOrderThread(node,pre),其中node为根结点，也是中序遍历访问的结点，pre为中序遍历时的前驱结点指针。

template 
// 其中node为根结点，也是中序遍历访问的结点，pre为中序遍历时的前驱结点指针
void inOrderThread(BTreeNode* node,BTreeNode*& pre)   
{
    if(node != NULL)
    {
        inOrderThread(node->m_left,pre);
        node->m_left = pre;
        if(pre != NULL)
        {
            pre->m_right = node;
        }
        pre = node;
        inOrderThread(node->m_right,pre);
    }
}

template 
BTreeNode* inOrderThread1(BTreeNode* node)
{
    BTreeNode* pre = NULL;
    inOrderThread(node,pre);

    while((node != NULL) && (node->m_left != NULL))
    {
        node = node->m_left;
    }

    return node;
}

8.2.2.解法2

中序遍历的结点正好是结点的水平次序
思路：
1.使用辅助指针，指向转换后双向链表的头节点和尾节点；
2.根结点与左右子树转为的双向链表连接，称为完整双向链表。
1 数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
定义功能函数：inOrderThread(node, head, tail)：
Node为根结点，也是中序遍历的访问结点，head转后成功后指向双向链表的首节点，tail转换成功后指向双向链表的尾节点。

template 
// Node为根结点，也是中序遍历的访问结点，head转换成功后指向双向链表的首节点，tail转换成功后指向双向链表的尾节点
void inOrderThread(BTreeNode* node,BTreeNode*& head,BTreeNode*& tail)
{
    if(node != NULL)
    {
        BTreeNode* h = NULL;
        BTreeNode* t = NULL;
        inOrderThread(node->m_left,h,t);
        node->m_left = t;
        if(t != NULL)
        {
            t->m_right = node;
        }

        head = (h != NULL) ?  h : node;

        h = NULL;
        t = NULL;

        inOrderThread(node->m_right,h,t);
        node->m_right = h;
        if(h != NULL)
        {
            h->m_left = node;
        }
        tail = (t != NULL) ?  t : node;
    }
}

template 
BTreeNode* inOrderThread2(BTreeNode* node)
{
    BTreeNode* head = NULL;
    BTreeNode* tail = NULL;
    inOrderThread(node,head,tail);

    return head;
}

新闻标题：1数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现
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1数据结构(13)_二叉树的概念及常用操作实现

1. 树到二叉树的转换

1.1.树的两种表示法

2.2.二叉树

2.二叉树的深层特性

3.二叉树的存储结构设计

4. 二叉树的常用操作

4.1 .二叉树的查找操作

4.2.二叉树的插入操作

4.3. 二叉树中结点的删除与清除

4.3.1.结点删除操作

4.3.2.结点清除操作

4.4.二叉树的属性操作实现

4.4.1.二叉树的结点数目

4.4.2.二叉树的高度

4.4.3.二叉树的度数

4.5.二叉树的层次遍历

5.二叉树的典型遍历方式

6.二叉树的克隆、比较和相加

6.1.二叉树克隆

6.2.二叉树比较

6.3.二叉树相加

7.二叉树线索化实现

8.二叉树的经典面试题分析

8.1.单度结点删除

8.1.1.结点中包含指向父节点的指针

8.1.2.结点中只包含左右孩子指针

8.2.中序线索化二叉树

8.2.1.解法1

8.2.2.解法2

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