递归转非递归的思路和例子

某些算法逻辑，用递归很好表述，程序也很好写。理论上所有的递归都是可以转换成非递归的。如果有些场合要求不得使用递归，那就只好改成非递归了。

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通常改成非递归算法的思路，就是使用临时的一个栈来存放计算的临时值。

下面演示2个例子。

示例一：

假设有如下的递归函数

f(1)=3

f(2)=11

f(n)=4*f(n-1)-f(n-2)

那么写成代码，这个递归函数就是如下：

static int f(int x)
        {
            if (x == 1)
                return 3;
            else if (x == 2)
                return 11;
            else
                return 4 * f(x - 1) - f(x - 2);
        }

如果改写成非递归，那么肯定是要用到循环。

由于计算第n个值的时候，要用到第n-1和第n-2个值，因此，至少要把这2个值存起来。然后使用的时候这2个值都出栈，计算出第n个值，然后，再把第n-1个值和第n个值入栈，以方便计算第n+1的值。具体代码如下：

static int f_1(int x)
        {
            Stack s = new Stack();
            for (int i = 1; i <= x; i++)
            {
                if (i == 1)
                    s.Push(3);
                else if (i == 2)
                    s.Push(11);
                else
                {
                    int tmp1 = s.Pop();//栈中至少有2个元素了，出栈后以计算下一个元素
                    int tmp2 = s.Pop();
                    int tmp = 4 * tmp1 - tmp2;
                    s.Push(tmp1);
                    s.Push(tmp);//计算结果入栈
                }
            }
            return s.Pop();//返回栈顶元素
        }

示例二：遍历二叉树

二叉树的先序遍历，中序遍历，后序遍历，通常是递归实现的，因为很好理解。此处不再赘述递归版本。

假设有一个二叉树：

先用代码构造出这棵树。

#region 节点的定义
class node
{
    public string nodevalue;
    public node leftchild, rightchild;
    public node()
    { }
    public node(string value)
    {
        nodevalue = value;
    }
    public void assignchild(node left, node right)//设定左右孩子
    {
        this.leftchild = left;
        this.rightchild = right;
    }
    public bool hasleftchild//是否有左孩子
    {
        get
        {
            return (leftchild != null);
        }
    }
    public bool hasrightchild//是否有右孩子
    {
        get
        {
            return (rightchild != null);
        }
    }
    public override string ToString()
    {
        return nodevalue;
    }
}
#endregion

***************************

static void Main(string[] args)
      {
          node node_a = new node("a");
          node node_b = new node("b");
          node node_c = new node("c");
          node node_d = new node("d");
          node node_e = new node("e");
          node node_f = new node("f");
          node node_g = new node("g");
          node node_h = new node("h");
          node node_i = new node("i");
          //构造一棵二叉树
          node_a.assignchild(node_b, node_c);
          node_b.assignchild(node_d, node_e);
          node_c.assignchild(node_f, node_g);
          node_e.assignchild(node_h, node_i);
  }

****************************************

非递归版本实现先序遍历。

//先序遍历
 static void preorder_visit_1(node root)
        {
            Stack s = new Stack();
            s.Push(root);//先序遍历。首先访问的是根结点，把根节点放入栈中
            while (s.Count > 0)
            {
                node r = s.Pop();//当前要访问的结点出栈。
                Console.Write(r.nodevalue);
                //先序遍历的顺序是根，左，右。
                //由于栈的先入后出的特性，因此先插入右孩子，后插入左孩子，能保证取出来的时候是先左后右
                if (r.hasrightchild) //如果有右孩子，则右孩子入栈
                {
                    s.Push(r.rightchild);
                }
                if (r.hasleftchild)//如果有左孩子，则左孩子入栈
                {
                    s.Push(r.leftchild);
                }
            }
        }
//中序遍历
 static void inorder_visit_1(node root)
        {
            Stack s = new Stack();
            s.Push(root);
            while (s.Count > 0)
            {
                while (s.Peek() != null && s.Peek().hasleftchild)//把该节点的左子树全部遍历。
                    //如果s.Peek()==null,说明栈中null下的元素的左孩子已经遍历过了，该访问null下的元素本身了。
                {
                    s.Push(s.Peek().leftchild);
                }
                if (s.Peek() == null)
                    s.Pop();
                if (s.Count > 0)
                {
                    var node = s.Pop();
                    Console.Write(node.nodevalue);
                    s.Push(node.rightchild);//如果没有右子树，放入空结点
                }
            }
        }