Dijkstra算法求最短路径问题完整C代码怎么写,相信很多没有经验的人对此束手无策,为此本文总结了问题出现的原因和解决方法,通过这篇文章希望你能解决这个问题。
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单源最短路径问题,即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前,必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。
一.最短路径的最优子结构性质
该性质描述为:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,k和s是这条路径上的一个中间顶点,那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。
假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离,那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s),那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)
二.Dijkstra算法
由上述性质可知,如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径,Dijkstra就提出了以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路,
假设存在G=
1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i,将i加入到U中;
2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})
3.直到U=V,停止。
/* Dijkstra算法求图的最短路径问题C代码 */ #include#include #include #define MaxSize 20 #define INFINITY 65535 typedef char VertexType; //定义图 的邻接矩阵表示法结构 typedef struct Graph { VertexType ver[MaxSize+1]; int edg[MaxSize][MaxSize]; }Graph; //邻接矩阵法图的生成函数 void CreateGraph( Graph *g ) { int i = 0; int j = 0; int VertexNum; VertexType Ver; printf("请输入图的顶点:\n"); while( '\n' != (Ver=getchar()) ) g->ver[i++] = Ver; g->ver[i] = '\0'; VertexNum = strlen(g->ver); printf("请输入相应的的邻接矩阵:\n"); for( i=0; i edg[i][j]); } //打印图的结点标识符和邻接矩阵 void PrintGraph( Graph g ) { int i, j; int VertexNum = strlen(g.ver); printf("图的顶点为:\n"); for( i=0; i edg[i][j] ) g->edg[i][j] = INFINITY; } //Dijkstra求最短路径函数 void Dijkstra( Graph g ) { int VertexNum = CalVerNum( g ); int j; int mini; int index = 0; int *used = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum); int *distance = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum); int *parent = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum); int *last = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum); SetWeight( &g ); //设置权值 for( int i=0; i distance[j] + g.edg[j][k]) ) { //由于有顶点新加入U集合,对距离数组distance进行更新,比较原路径长度与以新加入的顶点为中间点的路径长度 distance[k] = distance[j] + g.edg[j][k]; } parent[index++] = j; } printf("%c到%c的最短路径经过顶点依次为:\n", g.ver[0], g.ver[VertexNum-1]); for( i=0; i 测试数据及结果
看完上述内容,你们掌握Dijkstra算法求最短路径问题完整C代码怎么写的方法了吗?如果还想学到更多技能或想了解更多相关内容,欢迎关注创新互联行业资讯频道,感谢各位的阅读!
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