Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

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一、基本思想

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

二、算法分析

1、算法描述

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；对这两个子序列分别采用归并排序；将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

2、过程分析

（1）、现在我们将拆分项 [1] (指数从 0 到 0，两边都包括) 和 [28] 指数从 1 到 1 ，两边都包括) 归并在一起。

（2）、因为 1 (左拆分) <= 28 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（3）、因为左拆分是空的，我们将 28 （右拆分）拷进新的数组。

（4）、我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

（5）、因为 3 (左拆分) <= 21 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（6）、因为左拆分是空的，我们将 21 （右拆分）拷进新的数组。

（7）、现在我们将拆分项 [1,28] (指数从 0 到 1，两边都包括) 和 [3,21] 指数从 2 到 3 ，两边都包括) 归并在一起。

（8）、因为 1 (左拆分) <= 3 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（9）、因为 28 (左拆分) > 3 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（10）、因为 28 (左拆分) > 21 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（11）、因为右拆分是空的，我们将28 (左拆分) 拷贝进新的数组。

（12）、我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

（13）、现在我们将拆分项 [11] (指数从 4 到 4，两边都包括) 和 [7] 指数从 5 到 5 ，两边都包括) 归并在一起。

（14）、因为 11 (左拆分) > 7 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（15）、因为右拆分是空的，我们将11 (左拆分) 拷贝进新的数组。

（16）、我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

（17）、以此类推

（18）、因为 1 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（19）、因为 3 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（20）、因为 21 (左拆分) > 6 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（21）、因为 21 (左拆分) > 7 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

（22）、以此类推，我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

3、动图演示

三、算法实现

package com.algorithm.tenSortingAlgorithm;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    private static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) { //当子序列中只有一个元素时结束递归
            int mid = (low + high) / 2; //划分子序列
            mergeSort(arr, low, mid); //对左侧子序列进行递归排序
            mergeSort(arr, mid + 1, high); //对右侧子序列进行递归排序
            merge(arr, low, mid, high); //合并
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[arr.length]; //辅助数组
        int k = 0, i = low, j = mid + 1; //i左边序列和j右边序列起始索引,k是存放指针
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        //如果第一个序列未检测完，直接将后面所有元素加到合并的序列中
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        //同上
        while (j <= high) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        //复制回原数组
        for (int t = 0; t < k; t++) {
            arr[low + t] = temp[t];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,28,3,21,11,7,6,18};
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

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