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# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2019-09-18 21:57
# @Author : Jayce Wong
# @ProjectName : job
# @FileName : josephus.py
# @Blog : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github : https://github.com/SysuJayce
"""
约瑟夫斯(Josephus)问题是一个出现在计算机科学和数学中的问题。
在计算机编程的算法中,类似问题又称为约瑟夫环。
约瑟夫斯问题:有n个囚犯站成一个圆圈,准备处决。
首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。
接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。
这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。
给定了n和k,一开始要站在什么地方才能避免被处决?
递推公式:
当n = 1时,f(1, k) = 1
当n > 1时,f(n, k) = (f(n - 1, k) + k) mod n
**注意**当编号从1开始的时候,如果计算得到f(n, k) = 0,那么需要将其还原为n然后继续递推
"""
def josephus(n, k):
if n <= 1:
return 1
res = 1
# 注意这里我们使用递推公式的时候,计算的是f(i, k),因此需要对i取模
for i in range(2, n + 1):
res = (res + k) % i if (res + k) % i != 0 else i
return res
print(josephus(5, 2))
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