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这个分组问题转化成背包问题恐怕并不合适,因为
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本题固定了每组的元素个数,而背包问题一般没有这个限制。
背包问题要求数组是非负的,而本题并没有这个限制。
把此题看成线性规划似乎更恰当。比如数组是{−1,3,0,4}(和为6),分成两组,用线性规划的语言描述就是:
minimize:subject to:−x1+3x2+4x3−x1+3x2+4x3≥6/2x1+x2+x3+x4=4/2xi∈{0,1}
求解线性规划问题一般都有现成算法库可用。
推广到多个分组的情况,比如把n个数分成k组(n是k的倍数),可以重复使用线性规划,每次选出一个分组(组和=sum/k,组长度=n/k)。当然这是一种简单的贪心推广,不见得给出最优解。
下面用Mathematica实现中,pickgroup是用线性规划算法(内置)给出从组lst中选出的长度为n/k的子组。subgroups递归调用自己,达到重复使用线性规划的目的。
测试将40个-50到50间的随机数分为4组:
按e进入背包,然后把要用的物品用鼠标拖到物品栏里,也有些是点一下物品再点一下物品栏就行了。切换物品栏物品就是按数字键或滑动鼠标滚轮。
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