素数的原根java代码 素数的原根个数

什么是素数原根啊

原根Primitive Root g^i mod p ≠ g^j mod p 其中i≠j且i,j介於1至(p-1)之间 则g为p的原根.mod读“模”,mod n的意思是除以n的余数.如：10 mod 3 =1 13 mod 5 =3

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求大素数p的一个原根

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什么是素数原根啊 素数原根的定义

1、素数原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。

2、原根是一种数学符号，设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）。

假设一个数g是P的原根，那么g^i mod P的结果两两不同，且有 1gp，0ip，归根到底就是g^(p-1)=1 p="" p)当且仅当指数为p-1的时候成立.(这里p是素数)。 /gp，0i

简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数），其中i≠j且i, j介于1至(p-1)之间，则g为p的原根。

请教求素数原根的问题

原根Primitive Root

g^i mod p ≠ g^j mod p

其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间

则g为p的原根。

i,j用for循环就可以了。

编程

什么是原根

1. 原根的定义

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同，且有 1gP, 0iP,那么g可以称为是P的一个原根,归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且仅当指数为P-1的时候成立。(这里P是素数)。

简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数）

其中i≠j且i，j介於1至(p-1)之间，则g为p的原根。

求原根目前的做法只能是从2开始枚举，然后暴力判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且当指数为P-1的时候成立，而由于原根一般都不大，所以可以暴力得到。

2. 原根的性质

（1）可以证明，如果正整数(a,m) = 1和正整数 d 满足a^d≡1(mod 7)，则 d 整除 φ(m)。因此Ordm(a)整除φ(m)。在例子中，当a= 3时，我们仅需要验证 3 的 1 、2、3 和 6 次方模 7 的余数即可。

（2）记δ = Ordm(a)，则a^1，……a^(δ-1)模 m 两两不同余。因此当a是模m的原根时，a^0,a^1，……a^(δ-1)构成模 m 的简化剩余系。

（3）模m有原根的充要条件是m= 1,2,4,p,2p,p^n，其中p是奇质数，n是任意正整数。

（4）对正整数(a,m) = 1，如果 a 是模 m 的原根，那么 a 是整数模n乘法群（即加法群 Z/mZ的可逆元，也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群）Zn的一个生成元。由于Zn有 φ(m)个元素，而它的生成元的个数就是它的可逆元个数，即 φ(φ(m))个，因此当模m有原根时，它有φ(φ(m))个原根。