python+求熵函数 python 熵

Tensorflow四种交叉熵函数计算公式

转自：

成都创新互联专业为企业提供城北网站建设、城北做网站、城北网站设计、城北网站制作等企业网站建设、网页设计与制作、城北企业网站模板建站服务，10余年城北做网站经验，不只是建网站，更提供有价值的思路和整体网络服务。

注意 ：tensorflow交叉熵计算函数输入中的logits都不是softmax或sigmoid的 输出 ，而是softmax或sigmoid函数的 输入 ，因为它在 函数内部进行sigmoid或softmax操作

tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(_sentinel=None,labels=None, logits=None, name=None)

参数:    _sentinel:本质上是不用的参数，不用填

       logits:一个数据类型（type）是float32或float64;

       shape:[batch_size,num_classes],单样本是[num_classes]

       labels:和logits具有相同的type(float)和shape的张量(tensor)，

       name:操作的名字，可填可不填

输出:

       loss，shape:[batch_size,num_classes]

Note: 它对于输入的logits先通过sigmoid函数计算，再计算它们的交叉熵，但是它对交叉熵的计算方式进行了优化，使得结果不至于溢出。它适用于每个类别相互独立但互不排斥的情况：例如一幅图可以同时包含一条狗和一只大象。output不是一个数，而是一个batch中每个样本的loss,所以一般配合tf.reduce_mea(loss)使用

计算公式：

Python 程序：

输出的E1，E2结果相同

tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(_sentinel=None, labels=None, logits=None, dim=-1, name=None)argument:

_sentinel: 本质上是不用的参数，不用填

logits:一个数据类型（type）是float32或float64;

shape :[batch_size,num_classes]

labels:和logits具有相同type和shape的张量(tensor)，,是一个有效的概率，sum(labels)=1, one_hot=True(向量中只有一个值为1.0，其他值为0.0)

name:操作的名字，可填可不填

output: loss，shape:[batch_size]

Note: 它对于输入的logits先通过softmax（ 不同于sigmoid ）函数计算，再计算它们的交叉熵，但是它对交叉熵的计算方式进行了优化，使得结果不至于溢出。它适用于每个类别相互独立且排斥的情况，一幅图只能属于一类，而不能同时包含一条狗和一只大象。output不是一个数，而是一个batch中每个样本的loss,所以一般配合tf.reduce_mean(loss)使用。

计算公式：

Python程序：

import tensorflow as tf

import numpy as np

def softmax(x):

sum_raw = np.sum(np.exp(x),axis=-1)

x1 = np.ones(np.shape(x))

for i in range(np.shape(x)[0]):

    x1[i] = np.exp(x[i])/sum_raw[i]

return x1

y = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]])#每一行只有一个1

logits =np.array([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]])

y_pred =softmax(logits)

E1 = -np.sum(y*np.log(y_pred),-1)

print(E1)

sess = tf.Session()

y = np.array(y).astype(np.float64)

E2 = sess.run(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y,logits=logits))

print(E2)

输出的E1，E2结果相同

tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(_sentinel=None,labels=None,logits=None, name=None)

argument:

_sentinel:本质上是不用的参数，不用填

logits:一个数据类型（type）是float32或float64;

shape:[batch_size,num_classes]

labels: shape为[batch_size],labels[i]是{0,1,2,……,num_classes-1}的一个索引, type为int32或int64

name:操作的名字，可填可不填

output:

loss，shape:[batch_size]

Note:它对于输入的logits先通过softmax函数计算，再计算它们的交叉熵，但是它对交叉熵的计算方式进行了优化，使得结果不至于溢出

它适用于每个类别相互独立且排斥的情况，一幅图只能属于一类，而不能同时包含一条狗和一只大象

output不是一个数，而是一个batch中每个样本的loss,所以一般配合tf.reduce_mean(loss)使用

计算公式：

和tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()一样，只是要将labels转换成tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()中labels的形式

tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits(labels,logits, pos_weight, name=None)

计算具有权重的sigmoid交叉熵sigmoid_cross_entropy_with_logits（）

argument:

_sentinel:本质上是不用的参数，不用填

logits:一个数据类型（type）是float32或float64;

shape:[batch_size,num_classes],单样本是[num_classes]

labels:和logits具有相同的type(float)和shape的张量(tensor)，

pos_weight:正样本的一个系数

name:操作的名字，可填可不填

output:

loss，shape:[batch_size,num_classes]

计算公式：

交叉熵损失函数是什么？

平滑函数。

交叉熵损失函数，也称为对数损失或者logistic损失。当模型产生了预测值之后，将对类别的预测概率与真实值（由0或1组成）进行不比较，计算所产生的损失，然后基于此损失设置对数形式的惩罚项。

在神经网络中，所使用的Softmax函数是连续可导函数，这使得可以计算出损失函数相对于神经网络中每个权重的导数（在《机器学习数学基础》中有对此的完整推导过程和案例，这样就可以相应地调整模型的权重以最小化损失函数。

扩展资料：

注意事项：

当预测类别为二分类时，交叉熵损失函数的计算公式如下图，其中y是真实类别（值为0或1），p是预测类别的概率（值为0~1之间的小数）。

计算二分类的交叉熵损失函数的python代码如下图，其中esp是一个极小值，第五行代码clip的目的是保证预测概率的值在0~1之间，输出的损失值数组求和后，就是损失函数最后的返回值。

参考资料来源：百度百科-交叉熵

参考资料来源：百度百科-损失函数

求python 熵值法实现代码

一、基本原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。

根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。

二、熵值法步骤

1. 选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；

2. 指标的归一化处理：异质指标同质化

由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:

正向指标:

负向指标:

则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。为了方便起见，归一化后的数据仍记为;

3. 计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重：

4. 计算第j项指标的熵值：

其中. 满足;

5. 计算信息熵冗余度：

6. 计算各项指标的权值：

7. 计算各国家的综合得分：

[code]function [s,w]=shang(x)

% 函数shang.m, 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分

% x为原始数据矩阵, 一行代表一个国家, 每列对应一个指标

% s返回各行得分, w返回各列权重

[n,m]=size(x); % n=23个国家, m=5个指标

%% 数据的归一化处理

% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接用[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可

[X,ps]=mapminmax(x');

ps.ymin=0.002; % 归一化后的最小值

ps.ymax=0.996; % 归一化后的最大值

ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归一化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错

X=mapminmax(x',ps);

% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化, 回到原数据

X=X'; % X为归一化后的数据, 23行(国家), 5列(指标)

%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)

for i=1:n

for j=1:m

p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));

end

end

%% 计算第j个指标的熵值e(j)

k=1/log(n);

for j=1:m

e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));

end

d=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度

w=d./sum(d); % 求权值w

s=w*p'; % 求综合得分[\code]

测试程序：

data.txt 数据如下：

114.6 1.1 0.71 85.0 346

55.3 0.96 0.4 69.0 300

132.4 0.97 0.54 73.0 410

152.1 1.04 0.49 77.0 433

103.5 0.96 0.66 67.0 385

81.0 1.08 0.54 96.0 336

179.3 0.88 0.59 89.0 446

29.8 0.83 0.49 120.0 289

92.7 1.15 0.44 154.0 300

248.6 0.79 0.5 147.0 483

115.0 0.74 0.65 252.0 453

64.9 0.59 0.5 167.0 402

163.6 0.85 0.58 220.0 495

95.7 1.02 0.48 160.0 384

139.5 0.70 0.59 217.0 478

89.9 0.96 0.39 105.0 314

76.7 0.95 0.51 162.0 341

121.8 0.83 0.60 140.0 401

42.1 1.08 0.47 110.0 326

78.5 0.89 0.44 94.0 280

77.8 1.19 0.57 91.0 364

90.0 0.95 0.43 89.0 301

100.6 0.82 0.59 83.0 456

执行代码：

[code]x=load('data.txt'); % 读入数据

[s,w]=shang(x)[\code]

运行结果：

s =

Columns 1 through 9

0.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397

Columns 10 through 18

0.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536

Columns 19 through 23

0.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420

w =

0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254