python逆函数采样 Python 过采样

已知真实值和方差如何高斯采样

场景描述

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高斯分布，又称正态分布，是一个在数学、物理及工程领域都非常重要的概率分布。在实际应用中，我们经常需要对高斯分布进行采样。虽然在很多编程语言中，直接调用一个函数就可以生成高斯分布随机数，但了解其中的具体算法能够加深我们对相关概率统计知识的理解；此外，高斯分布的采样方法有多种，通过展示不同的采样方法在高斯分布上的具体操作以及性能对比，我们会对这些采样方法有更直观的印象。

问题描述

如果让你来实现一个高斯分布随机数生成器，你会怎么做？

背景知识：概率统计

解答与分析

首先，假设随机变量z服从标准正态分布N(0,1)，令

x = σ·z + μ

则x服从均值为μ、方差为σ²的高斯分布N(μ, σ²)。因此，任意高斯分布都可以由标准正态分布通过拉伸和平移得到，所以这里我们只考虑标准正态分布的采样。另外，几乎所有的采样方法都是以均匀分布随机数作为基本操作，因此这里假设我们已经有均匀分布随机数生成器了。均匀分布随机数一般用线性同余法来生成（伪随机数），具体参见文献[1]。

常见的采样方法有逆变换法 (Inverse Transform Method)、拒绝采样法 (Rejection Sampling)、重要性采样及其重采样 (Importance Sampling, Sampling-Importance-Resampling)、马尔科夫蒙特卡洛采样法 (Markov Chain Monte Carlo) 等。具体到高斯分布，我们需要如何采样呢？

如果直接用逆变换法，基本操作如下：

上述逆变换法需要求解erf(x)的逆函数，这并不是一个初等函数，没有显式解，计算起来比较麻烦。为了避免这种非初等函数的求逆操作，Box-Muller算法采用如下解决方案：既然单个高斯分布的累计分布函数不好求逆，那么两个独立的高斯分布的联合分布呢？假设x, y是两个服从标准正态分布的独立随机变量，它们的联合概率密度为：

Python中的反三角函数求确定角度

acos()方法返回x的反余弦值，以弧度表示。

以下是acos()方法的语法：acos(x)

注意：此函数是无法直接访问的，所以我们需要导入math模块，然后需要用math的静态对象来调用这个函数。x -- 这必须是在范围内的数字值-1到1，如果x大于1，则它会产生一个错误。

扩展资料

python运行的两种方式

1、命令行：python +需要执行的代码

特点：会立即看到效果，用于代码调试，写到内存中，不会永久保存

2、写到文件里面：python +执行文件的位置

特点：可以永久保存。

过程：

1、启动python解释器

2、将内容从硬盘读取到内存中

3、执行python代码

（再次强调：程序在未运行前跟普通文件无异，只有程序在运行时，文件内所写的字符才有特定的语法意义）

关于PYTHON函数收集的逆过程中的问题。

这是python的一个机制，函数取元祖参数变量加一个*，如果参数是字典变量，则要加两个*。

python逆矩阵怎么求

python求逆矩阵的方法：

第一步，点击键盘 win+r，打开运行窗口。在运行窗口中输入“cmd"，点击enter键，打开windows命令行窗口。

第二步，在windows命令行窗口中，输入“python”，点击enter键，进入python的命令交互窗口。

第三步，使用import语句，引入numpy模块，并重命名为np。

第四步，使用函数np.array()创建矩阵一个矩阵A，其中z矩阵A是2x2的矩阵。

第五步，使用函数np.linalg.inv(A)，求解矩阵A的逆矩阵。

第六步，使用函数np.array()创建矩阵一个矩阵B，其中矩阵B是3x3的矩阵。

第七步，使用函数np.linalg.inv(B)，求解矩阵B的逆矩阵。

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