python小波核函数 python 小波

python的seaborn.kdeplot有什么用

kde(kernel density estimation)是核密度估计。核的作用是根据离散采样，估计连续密度分布。

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如果原始采样是《阴阳师》里的式神，那么kernel（核函数）就相当于御魂。

假设现在有一系列离散变量X = [4, 5, 5, 6, 12, 14, 15, 15, 16, 17],可见5和15的概率密度应该要高一些，但具体有多高呢？有没有三四层楼那么高，有没有华莱士高？如果要估计的是没有出现过的3呢？这就要自己判断了。

核函数就是给空间的每个离散点都套上一个连续分布。最简单的核函数是Parzen窗，类似一个方波：

这时候单个离散点就可以变成区间，空间或者高维空间下的超立方，实质上是进行了升维。

设h=4，则3的概率密度为：

(只有4对应的核函数为1，其他皆为0)

kernel是非负实值对称可积函数，表示为K，且一本满足：

这样才能保证cdf仍为1。

实际上应用最多的是高斯核函数(Gaussian Kernel)，也就是标准正态分布。所谓核密度估计就是把所有离散点的核函数加起来，得到整体的概率密度分布。核密度估计在很多机器学习算法中都有应用，比如K近邻、K平均等。

在支持向量机里，也有“核”的概念，同样也是给数据升维，最常用的还是高斯核函数，也叫径向基函数(Radial Basis Funtion)。

seaborn.kdeplot内置了多种kerne，总有一款适合你。

python常用函数包有哪些？

一些python常用函数包：

1、Urllib3

Urllib3是一个 Python 的 HTTP 客户端，它拥有 Python 标准库中缺少的许多功能：

线程安全

连接池

客户端 SSL/TLS 验证

使用分段编码上传文件

用来重试请求和处理 HTTP 重定向的助手

支持 gzip 和 deflate 编码

HTTP 和 SOCKS 的代理支持

2、Six

six 是一个是 Python 2 和 3 的兼容性库。这个项目旨在支持可同时运行在 Python 2 和 3 上的代码库。它提供了许多可简化 Python 2 和 3 之间语法差异的函数。

3、botocore、boto3、s3transfer、awscli

Botocore是 AWS 的底层接口。Botocore是 Boto3 库（#22）的基础，后者让你可以使用 Amazon S3 和 Amazon EC2 一类的服务。Botocore 还是 AWS-CLI 的基础，后者为 AWS 提供统一的命令行界面。

S3transfer（#7）是用于管理 Amazon S3 传输的 Python 库。它正在积极开发中，其介绍页面不推荐人们现在使用，或者至少等版本固定下来再用，因为其 API 可能发生变化，在次要版本之间都可能更改。Boto3、AWS-CLI和其他许多项目都依赖s3transfer。

4、Pip

pip是“Pip Installs Packages”的首字母递归缩写。

pip很容易使用。要安装一个包只需pip install package name即可，而删除包只需pip uninstall package name即可。

最大优点之一是它可以获取包列表，通常以requirements.txt文件的形式获取。该文件能选择包含所需版本的详细规范。大多数 Python 项目都包含这样的文件。

如果结合使用pip与virtualenv（列表中的 #57），就可以创建可预测的隔离环境，同时不会干扰底层系统，反之亦然。

5、Python-dateutil

python-dateutil模块提供了对标准datetime模块的强大扩展。我的经验是，常规的Python datetime缺少哪些功能，python-dateutil就能补足那一块。

6、Requests

Requests建立在我们的 #1 库——urllib3基础上。它让 Web 请求变得非常简单。相比urllib3来说，很多人更喜欢这个包。而且使用它的最终用户可能也比urllib3更多。后者更偏底层，并且考虑到它对内部的控制级别，它一般是作为其他项目的依赖项。

7、Certifi

近年来，几乎所有网站都转向 SSL，你可以通过地址栏中的小锁符号来识别它。加了小锁意味着与该站点的通信是安全和加密的，能防止窃听行为。

8、Idna

根据其 PyPI 页面，idna提供了“对 RFC5891 中指定的应用程序中国际化域名（IDNA）协议的支持。”

IDNA的核心是两个函数：ToASCII和ToUnicode。ToASCII会将国际 Unicode 域转换为 ASCII 字符串。ToUnicode则逆转该过程。在IDNA包中，这些函数称为idna.encode()和idna.decode()

9、PyYAML

YAML是一种数据序列化格式。它的设计宗旨是让人类和计算机都能很容易地阅读代码——人类很容易读写它的内容，计算机也可以解析它。

PyYAML是 Python 的YAML解析器和发射器，这意味着它可以读写YAML。它会把任何 Python 对象写成YAML：列表、字典，甚至是类实例都包括在内。

10、Pyasn1

像上面的IDNA一样，这个项目也非常有用：

ASN.1 类型和 DER/BER/CER 编码（X.208）的纯 Python 实现

所幸这个已有数十年历史的标准有很多信息可用。ASN.1是 Abstract Syntax Notation One 的缩写，它就像是数据序列化的教父。它来自电信行业。也许你知道协议缓冲区或 Apache Thrift？这就是它们的 1984 年版本。

11、Docutils

Docutils是一个模块化系统，用来将纯文本文档处理为很多有用的格式，例如 HTML、XML 和 LaTeX 等。Docutils能读取reStructuredText格式的纯文本文档，这种格式是类似于 MarkDown 的易读标记语法。

12、Chardet

你可以用chardet模块来检测文件或数据流的字符集。比如说，需要分析大量随机文本时，这会很有用。但你也可以在处理远程下载的数据，但不知道用的是什么字符集时使用它。

13、RSA

rsa包是一个纯 Python 的 RSA 实现。它支持：

加密和解密

签名和验证签名

根据 PKCS#1 1.5 版生成密钥

它既可以用作 Python 库，也能在命令行中使用。

14、Jmespath

JMESPath，发音为“James path”，使 Python 中的 JSON 更容易使用。它允许你声明性地指定如何从 JSON 文档中提取元素。

15、Setuptools

它是用于创建 Python 包的工具。不过，其文档很糟糕。它没有清晰描述它的用途，并且文档中包含无效链接。最好的信息源是这个站点，特别是这个创建 Python 包的指南。

16、Pytz

像dateutils一样，这个库可帮助你处理日期和时间。有时候，时区处理起来可能很麻烦。幸好有这样的包，可以让事情变得简单些。

17、Futures

从 Python 3.2 开始，python 提供current.futures模块，可帮助你实现异步执行。futures 包是该库适用于 Python 2 的 backport。它不适用于 Python3 用户，因为 Python 3 原生提供了该模块。

18、Colorama

使用 Colorama，你可以为终端添加一些颜色：

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Python中怎样编写混合核函数?

这个和用不用python没啥关系，是数据来源的问题。 调用淘宝API，使用 api相关接口获得你想要的内容，我 记得api中有相关的接口，你可以看一下接口的说明。 用python做爬虫来进行页面数据的获龋。

python的svm的核函数该怎么选择比较好呢

看具体的数据，如果特征向量的维度跟训练数据的数量差不多的话建议选线性的，否则的话试试高斯核吧

2020-05-22 第十三章 支持向量机模型(python)

SVM 是 Support Vector Machine 的简称，它的中文名为支持向量机，属于一种有监督的机器学习算法，可用于离散因变量的分类和连续因变量的预测。通常情况下，该算法相对于其他单一的分类算法（如 Logistic 回归、决策树、朴素贝叶斯、 KNN 等）会有更好的预测准确率，主要是因为它可以将低维线性不可分的空间转换为高维的线性可分空间。

“分割带”代表了模型划分样本点的能力或可信度，“分割带”越宽，说明模型能够将样本点划分得越清晰，进而保证模型泛化能力越强，分类的可信度越高；反之，“分割带”越窄，说明模型的准确率越容易受到异常点的影响，进而理解为模型的预测能力越弱，分类的可信度越低。

线性可分的 所对应的函数间隔满足 的条件，故 就等于 。所以，可以将目标函数 等价为如下的表达式：

假设存在一个需要最小化的目标函数 ，并且该目标函数同时受到 的约束。如需得到最优化的解，则需要利用拉格朗日对偶性将原始的最优化问题转换为对偶问题，即：

分割面的求解

分割面的表达式

对于非线性SVM模型而言，需要经过两个步骤，一个是将原始空间中的样本点映射到高维的新空间中，另一个是在新空间中寻找一个用于识别各类别样本点线性“超平面”。

假设原始空间中的样本点为 ，将样本通过某种转换 映射到高维空间中，则非线性SVM模型的目标函数可以表示为：

其中，内积 可以利用核函数替换，即 。对于上式而言，同样需要计算最优的拉格朗日乘积 ，进而可以得到线性“超平面” 与 的值：

假设原始空间中的两个样本点为 ，在其扩展到高维空间后，它们的内积 如果等于样本点 在原始空间中某个函数的输出，那么该函数就称为核函数。

线性核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

多项式核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

高斯核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

Sigmoid 核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

在实际应用中， SVM 模型对核函数的选择是非常敏感的，所以需要通过先验的领域知识或者交叉验证的方法选出合理的核函数。大多数情况下，选择高斯核函数是一种相对偷懒而有效的方法，因为高斯核是一种指数函数，它的泰勒展开式可以是无穷维的，即相当于把原始样本点映射到高维空间中。

output_13_0.png

连续小波变换

小波变换是一种线性运算，它把一个信号分解成不同尺度上的成分，变换是基于信号和一个放大滤波器的褶积。

1. 连续小波变换定义为

物探数字信号分析与处理技术

其中系列函数

物探数字信号分析与处理技术

称为小波函数 ( Wavelet Function) 或简称小波。它是由函数 ψ ( t) 经过不同的时间尺度伸缩 ( Time Scale Dilation) 和不同的时间平移 ( Time Translation) 得到的。因此 ψ ( t)是小波原型 ( Wavelet Prototype) ，并称为母小波 ( Mother Wavelet) 或基本小波 ( 图14-1) 。

图 14-1-1 小波与母小波

式(14-1-2)中b是时间平移参数，不同的b表明小波沿时间轴移动到不同的位置上;a是时间轴尺度伸缩参数，系数|a|-1/2是归一化因子，它的引入是为了让不同尺度的小波能保持相等的能量。若|a|1，则小波函数ψ(t)在时间轴上被拉宽而振幅被压低，ψa，b(t)含有表现低频量的特征;若|a|1，则小波函数ψ(t)在时间轴上被压窄而振幅被拉高，ψa，b(t)含有表现高频量的特征。

图14-1-1中ψ(t)是中心为t0、有效宽度为Dt的母小波，ψa，b(t)是由ψ(t)经尺度变换及平移得到的小波，其小波的中心为at0+b，宽度为aDt。

将式(14-1-2)代入(14-1-1)中，得到简化的定义式

物探数字信号分析与处理技术

式(14-1-3)中称(Wψf)(a，b)为小波系数。此式说明，连续小波变换可看作是信号f(t)与小波ψa，b(t)的内积。该式定量地表示了信号与小波函数中的每个小波相关或接近的程度。如果把小波看成是L2(R)空间的基函数，则连续小波变换就是信号在基函数系上的分解或投影。并且f(t)可由(Wψf)(a，b)重构。小波逆变换定义为

物探数字信号分析与处理技术

逆变换公式的存在说明连续小波变换是保留了信号的全部信息，能够用它完全刻画信号的特征。

2.连续小波变换的性质

(1)线性:一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。

(2)平移不变性:若f(t)的小波变换为(Wψf)(a，b)，则f(t-τ)的小波变换为(Wψf)(a，b-τ)。

(3)伸缩共变性:若f(t)的小波变换(Wψf)(a，b)，则f(ct)的小波变换为(Wψf)(ca，cb)/c1/2(c0)，也称此性质为协变性。

(4)自相似性:对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。

(5)冗余性:小波变换的冗余性主要表现在由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的。即信号f(t)的小波变换与小波重构不存在一一对应关系;另外小波变换的核函数即小波函数ψa，b(t)存在许多可能的选择。