python中cov函数 python csv函数

请求帮助：Matlab中cov函数是如何计算的

cov对角线是相应列的方差，非对角线列是相应列的协方差，你是4*4的原始方阵，所以就是4*4的矩阵 ！

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matlab 中的cov等的统计函数的用法；假设X={xij}是一个p*n的矩阵，即有p个变元，n次观察，如何求协方差矩

a=[1 2 3;2 5 6]

a =

1     2     3

2     5     6

b=mean(a)%%mean是按列求平均值，从b中的值可以看出

b =

1.5000    3.5000    4.5000

c=mean(a')%%所以要按行求平均值，直接转置求取，最后对c再求转置即可得到p维列向量

c =

2.0000    4.3333

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

M=rand(4,3)

M =

0.9501    0.8913    0.8214

0.2311    0.7621    0.4447

0.6068    0.4565    0.6154

0.4860    0.0185    0.7919

m=cov(M)

m =

0.0892    0.0330    0.0405

0.0330    0.1505   -0.0186

0.0405   -0.0186    0.0305%%%%%%%%可以看出最后得到的协方差是3*3，由此知cov也是按列计算的，m对角线的元素是每列的方差，其余元素是列与列之间的协方差

n=cov(M')

n =

0.0042   -0.0061   -0.0006   -0.0110

-0.0061    0.0714   -0.0214   -0.0714

-0.0006   -0.0214    0.0080    0.0326

-0.0110   -0.0714    0.0326    0.1517%%转置后计算协方差，n为4*4，那么对角线元素就是行的方差，其余元素就是行与行之间的协方差。

%%%%%%%%%%%%%%%%%

关于cov计算的结果和手算的结果不同，这里的原因是：

matlab在计算相关矩阵时，把每一列的数作为一个随机变量的样本，每一行作为一个这几个随机变量的联合样本，即第i个随机变量取第k行的样本值时，第j个随机变量也取第k行的样本值。利用这个性质，我们就可以用协方差的公式代入来计算协方差矩阵了。

然而，由于矩阵中给出只是这些随机变量的样本，根据概率论的知识我们知道，由于我们不知道这些随机变量的概率分布（或联合概率分布），我们是不可能计算出这些随机变量的期望、方差或是协方差的，而只能计算出它们的一个无偏估计，即样本均值、样本方差与样本协方差。其计算公式如下所示：

Python - 测试覆盖率统计

Python 的测试覆盖率使用 Coverage 模块， 需要先安装：

假设你原来执行单元测试的命令为：

那么需要分析测试覆盖率时，只要将命令改为如下即可：

参数解释：

输出到控制台的简单统计结果：

也可以转化成HTML，会在当前目录生成 covhtml 文件夹，打开html文件即可查看详细的覆盖率情况：

yaml脚本添加如下两行：

在gitlab的 CI/CD - General pipelines settings 配置中，添加 Test coverage parsing 的正则：

运行后，单元测试的 Job 页面即可看到coverage

---EOF---

matlab cov函数是求什么的？怎么用？

是算协方差的，covariance

是以列向量为单位，算出协方差是多少，Cov(X),X为观察结果，数据的矩阵，列向量表示一次得到的观察结果，样本

协方差参考

如何用python实现Markowitz投资组合优化

多股票策略回测时常常遇到问题。

仓位如何分配？

你以为基金经理都是一拍脑袋就等分仓位了吗？

或者玩点玄乎的斐波拉契数列？

OMG，谁说的黄金比例，让我看到你的脑袋（不削才怪）！！

其实，这个问题，好多好多年前马科维茨（Markowitz）我喜爱的小马哥就给出答案——投资组合理论。

根据这个理论，我们可以对多资产的组合配置进行三方面的优化。

1.找到有效前沿。在既定的收益率下使组合的方差最小。

2.找到sharpe最优的组合（收益-风险均衡点）

3.找到风险最小的组合

跟着我，一步两步，轻松实现。

该理论基于用均值和方差来表述组合的优劣的前提。将选取几只股票，用蒙特卡洛模拟初步探究组合的有效前沿。

通过最大Sharpe和最小方差两种优化来找到最优的资产组合配置权重参数。

最后，刻画出可能的分布，两种最优以及组合的有效前沿。

注：

文中的数据API来自量化平台聚宽，在此表示感谢。

原文见【组合管理】——投资组合理论（有效前沿）（包含正态检验部分）

0.导入需要的包

import pandas as pd

import numpy as np

import statsmodels.api as sm #统计运算

import scipy.stats as scs #科学计算

import matplotlib.pyplot as plt #绘图

1.选取几只感兴趣的股票

000413 东旭光电，000063 中兴通讯，002007 华兰生物，000001 平安银行，000002 万科A

并比较一下数据（2015-01-01至2015-12-31）

In[1]:

stock_set = ['000413.XSHE','000063.XSHE','002007.XSHE','000001.XSHE','000002.XSHE']

noa = len(stock_set)

df = get_price(stock_set, start_date = '2015-01-01', end_date ='2015-12-31', 'daily', ['close'])

data = df['close']

#规范化后时序数据

(data/data.ix[0]*100).plot(figsize = (8,5))

Out[1]:

2.计算不同证券的均值、协方差

每年252个交易日，用每日收益得到年化收益。计算投资资产的协方差是构建资产组合过程的核心部分。运用pandas内置方法生产协方差矩阵。

In [2]:

returns = np.log(data / data.shift(1))

returns.mean()*252

Out[2]:

000413.XSHE 0.184516

000063.XSHE 0.176790

002007.XSHE 0.309077

000001.XSHE -0.102059

000002.XSHE 0.547441

In [3]:

returns.cov()*252

Out[3]:

3.给不同资产随机分配初始权重

由于A股不允许建立空头头寸，所有的权重系数均在0-1之间

In [4]:

weights = np.random.random(noa)

weights /= np.sum(weights)

weights

Out[4]:

array([ 0.37505798, 0.21652754, 0.31590981, 0.06087709, 0.03162758])

4.计算预期组合年化收益、组合方差和组合标准差

In [5]:

np.sum(returns.mean()*weights)*252

Out[5]:

0.21622558669017816

In [6]:

np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252,weights))

Out[6]:

0.23595133640121463

In [7]:

np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()* 252,weights)))

Out[7]:

0.4857482232609962

5.用蒙特卡洛模拟产生大量随机组合

进行到此，我们最想知道的是给定的一个股票池（证券组合）如何找到风险和收益平衡的位置。

下面通过一次蒙特卡洛模拟，产生大量随机的权重向量，并记录随机组合的预期收益和方差。

In [8]:

port_returns = []

port_variance = []

for p in range(4000):

weights = np.random.random(noa)

weights /=np.sum(weights)

port_returns.append(np.sum(returns.mean()*252*weights))

port_variance.append(np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252, weights))))

port_returns = np.array(port_returns)

port_variance = np.array(port_variance)

#无风险利率设定为4%

risk_free = 0.04

plt.figure(figsize = (8,4))

plt.scatter(port_variance, port_returns, c=(port_returns-risk_free)/port_variance, marker = 'o')

plt.grid(True)

plt.xlabel('excepted volatility')

plt.ylabel('expected return')

plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')

Out[8]:

6.投资组合优化1——sharpe最大

建立statistics函数来记录重要的投资组合统计数据（收益，方差和夏普比）

通过对约束最优问题的求解，得到最优解。其中约束是权重总和为1。

In [9]:

def statistics(weights):

weights = np.array(weights)

port_returns = np.sum(returns.mean()*weights)*252

port_variance = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252,weights)))

return np.array([port_returns, port_variance, port_returns/port_variance])

#最优化投资组合的推导是一个约束最优化问题

import scipy.optimize as sco

#最小化夏普指数的负值

def min_sharpe(weights):

return -statistics(weights)[2]

#约束是所有参数(权重)的总和为1。这可以用minimize函数的约定表达如下

cons = ({'type':'eq', 'fun':lambda x: np.sum(x)-1})

#我们还将参数值(权重)限制在0和1之间。这些值以多个元组组成的一个元组形式提供给最小化函数

bnds = tuple((0,1) for x in range(noa))

#优化函数调用中忽略的唯一输入是起始参数列表(对权重的初始猜测)。我们简单的使用平均分布。

opts = sco.minimize(min_sharpe, noa*[1./noa,], method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)

opts

Out[9]:

status: 0

success: True

njev: 4

nfev: 28

fun: -1.1623048291871221

x: array([ -3.60840218e-16, 2.24626781e-16, 1.63619563e-01, -2.27085639e-16, 8.36380437e-01])

message: 'Optimization terminated successfully.'

jac: array([ 1.81575805e-01, 5.40387481e-01, 8.18073750e-05, 1.03137662e+00, -1.60038471e-05, 0.00000000e+00])

nit: 4

得到的最优组合权重向量为：

In [10]:

opts['x'].round(3)

Out[10]:

array([-0. , 0. , 0.164, -0. , 0.836])

sharpe最大的组合3个统计数据分别为：

In [11]:

#预期收益率、预期波动率、最优夏普指数

statistics(opts['x']).round(3)

Out[11]:

array([ 0.508, 0.437, 1.162])

7.投资组合优化2——方差最小

接下来，我们通过方差最小来选出最优投资组合。

In [12]:

#但是我们定义一个函数对 方差进行最小化

def min_variance(weights):

return statistics(weights)[1]

optv = sco.minimize(min_variance, noa*[1./noa,],method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)

optv

Out[12]:

status: 0

success: True

njev: 7

nfev: 50

fun: 0.38542969450547221

x: array([ 1.14787640e-01, 3.28089742e-17, 2.09584008e-01, 3.53487044e-01, 3.22141307e-01])

message: 'Optimization terminated successfully.'

jac: array([ 0.3851725 , 0.43591119, 0.3861807 , 0.3849672 , 0.38553924, 0. ])

nit: 7

方差最小的最优组合权重向量及组合的统计数据分别为：

In [13]:

optv['x'].round(3)

Out[13]:

array([ 0.115, 0. , 0.21 , 0.353, 0.322])

In [14]:

#得到的预期收益率、波动率和夏普指数

statistics(optv['x']).round(3)

Out[14]:

array([ 0.226, 0.385, 0.587])

8.组合的有效前沿

有效前沿有既定的目标收益率下方差最小的投资组合构成。

在最优化时采用两个约束，1.给定目标收益率，2.投资组合权重和为1。

In [15]:

def min_variance(weights):

return statistics(weights)[1]

#在不同目标收益率水平（target_returns）循环时，最小化的一个约束条件会变化。

target_returns = np.linspace(0.0,0.5,50)

target_variance = []

for tar in target_returns:

cons = ({'type':'eq','fun':lambda x:statistics(x)[0]-tar},{'type':'eq','fun':lambda x:np.sum(x)-1})

res = sco.minimize(min_variance, noa*[1./noa,],method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)

target_variance.append(res['fun'])

target_variance = np.array(target_variance)

下面是最优化结果的展示。

叉号：构成的曲线是有效前沿（目标收益率下最优的投资组合）

红星：sharpe最大的投资组合

黄星：方差最小的投资组合

In [16]:

plt.figure(figsize = (8,4))

#圆圈：蒙特卡洛随机产生的组合分布

plt.scatter(port_variance, port_returns, c = port_returns/port_variance,marker = 'o')

#叉号：有效前沿

plt.scatter(target_variance,target_returns, c = target_returns/target_variance, marker = 'x')

#红星：标记最高sharpe组合

plt.plot(statistics(opts['x'])[1], statistics(opts['x'])[0], 'r*', markersize = 15.0)

#黄星：标记最小方差组合

plt.plot(statistics(optv['x'])[1], statistics(optv['x'])[0], 'y*', markersize = 15.0)

plt.grid(True)

plt.xlabel('expected volatility')

plt.ylabel('expected return')

plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')

Out[16]:

相关函数的协方差的性质

协方差的性质：

1、Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

2、Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；

3、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

协方差函数定义为：

若X(t)=Y(t)+i*Z(t)，Y,Z为实过程，则称X(t)为复随机过程，相关函数定义为：

扩展资料

协方差反映了两个变量之间的相关程度：

协方差是两个变量与自身期望做差再相乘，然后对乘积取期望。也就是说，当其中一个变量的取值大于自身期望，另一个变量的取值也大于自身期望时，即两个变量的变化趋势相同，此时，两个变量之间的协方差取正值。

反之，即其中一个变量大于自身期望时，另外一个变量小于自身期望，那么这两个变量之间的协方差取负值。

当x与y变化趋势一致时，两个变量与自身期望之差同为正或同为负，其乘积必然为正，所以其协方差为正；反之，其协方差为负。所以协方差的正负性反映了两个变量的变化趋势是否一致。

再者，当x和y在某些时刻变化一致，某些时刻变化不一致时，在第一个点，x与y虽然变化，但是y的变化幅度远不及x变化幅度大，所以其乘积必然较小。

在第二个点，x与y变化一致且变化幅度都很大，因此其乘积必然较大，在第三个点，x与y变化相反，其乘积为负值，这类点将使其协方差变小，因此，我们可以认为协方差绝对值大小反映了两个变量变化的一致程度。因此，两个变量相关系数的定义为协方差与变量标准差乘积之比。

参考资料来源：百度百科-协方差