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本文研究的主要内容是Java编程二项分布的递归和非递归实现,具体如下。
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算法第四版 第1.1节 习题27:return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p);
计算递归调用次数,这里的递归式是怎么来的?
二项分布:
定义:n个独立的是/非试验中成功次数k的离散概率分布,每次实验成功的概率为p,记作B(n,p,k)。
概率公式:P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中C(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!),记作ξ~B(n,p),期望:Eξ=np,方差:Dξ=npq,其中q=1-p。
概率统计里有一条递归公式:
这个便是题目中递归式的来源。
该递推公式来自:C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。实际场景是从n个人选k个,有多少种组合?将着n个人按1~n的顺序排好,假设第k个人没被选中,则需要从剩下的n-1个人中选k个;第k个选中了,则需要从剩下的n-1个人中选k-1个。
书中二项分布的递归实现:
public static double binomial(int N, int k, double p) { COUNT++; //记录递归调用次数 if (N == 0 && k == 0) { return 1.0; } if (N < 0 || k < 0) { return 0.0; } return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p); }
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