我们设已知点为
A
(
X
1
,
Y
1
)
A(X_1,Y_1)
A(X1,Y1),
B
(
X
2
,
Y
2
)
B(X_2,Y_2)
B(X2,Y2)
你所需要的网站建设服务，我们均能行业靠前的水平为你提供.标准是产品质量的保证，主要从事
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它们的
X
X
X坐标差为
X
=
X
2
−
X
1
X=X_2-X_1
X=X2−X1 它们的
Y
Y
Y坐标差为
Y
=
Y
2
−
Y
1
Y=Y_2-Y_1
Y=Y2−Y1
那么我们目前可以得出这样的解析式:
y
=
Y
X
x
+
c
y=\frac{Y}{X}x+c
y=XYx+c
y
y
y 轴与直线的交点(如上图点
C
C
C)的
y
y
y坐标与
c
c
c相等
A
(
X
1
,
Y
1
)
⇒
C
(
0
,
Y
1
−
Y
X
X
1
)
A(X_1,Y_1)\Rarr C(0,Y_1-\frac{Y}{X}X_1)
A(X1,Y1)⇒C(0,Y1−XYX1)
Y
1
−
Y
X
X
1
Y_1-\frac{Y}{X}X_1
Y1−XYX1
⇒
Y
1
−
Y
2
−
Y
1
X
2
−
X
1
X
1
\Rarr Y_1-\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}X_1
⇒Y1−X2−X1Y2−Y1X1
⇒
(
X
2
−
X
1
)
Y
1
−
(
Y
2
−
Y
1
)
X
1
X
2
−
X
1
\Rarr \frac{(X_2-X_1)Y_1-(Y_2-Y_1)X_1}{X_2-X_1}
⇒X2−X1(X2−X1)Y1−(Y2−Y1)X1
⇒
X
2
∗
Y
1
−
X
1
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
+
Y
1
∗
X
1
X
2
−
X
1
\Rarr \frac{X_2*Y_1-X_1*Y_1-Y_2*X_1+Y_1*X_1}{X_2-X_1}
⇒X2−X1X2∗Y1−X1∗Y1−Y2∗X1+Y1∗X1
⇒
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
X
2
−
X
1
\Rarr \frac{X_2*Y_1-Y_2*X_1}{X_2-X_1}
⇒X2−X1X2∗Y1−Y2∗X1
⇒
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
X
\Rarr \frac{X_2*Y_1-Y_2*X_1}{X}
⇒XX2∗Y1−Y2∗X1
c
=
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
X
c=\frac{X_2*Y_1-Y_2*X_1}{X}
c=XX2∗Y1−Y2∗X1
直线解析式:
y
=
Y
X
x
+
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
X
y=\frac{Y}{X}x+\frac{X_2*Y_1-Y_2*X_1}{X}
y=XYx+XX2∗Y1−Y2∗X1
直线解析式两种常见的表达方式:
y
=
k
x
+
b
y=kx+b
y=kx+b 和
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax+by+c=0
ax+by+c=0
我们将刚才推出来的解析式用另外一种方式表示
y
=
Y
X
x
+
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
X
y=\frac{Y}{X}x+\frac{X_2*Y_1-Y_2*X_1}{X}
y=XYx+XX2∗Y1−Y2∗X1
y
−
Y
X
x
−
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
X
=
0
y-\frac{Y}{X}x-\frac{X_2*Y_1-Y_2*X_1}{X}=0
y−XYx−XX2∗Y1−Y2∗X1=0
X
y
−
Y
x
−
(
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
)
=
0
Xy-Yx-(X_2*Y_1-Y_2*X_1)=0
Xy−Yx−(X2∗Y1−Y2∗X1)=0 等式两边同时乘
X
X
X
(
X
2
−
X
1
)
y
−
(
Y
2
−
Y
1
)
x
−
(
X
2
∗
Y
1
−
Y
2
∗
X
1
)
=
0
(X_2-X_1)y-(Y_2-Y_1)x-(X_2*Y_1-Y_2*X_1)=0
(X2−X1)y−(Y2−Y1)x−(X2∗Y1−Y2∗X1)=0
(
X
2
−
X
1
)
y
+
(
Y
1
−
Y
2
)
x
+
(
X
1
∗
Y
2
−
Y
1
∗
X
2
)
=
0
(X_2-X_1)y+(Y_1-Y_2)x+(X_1*Y_2-Y_1*X_2)=0
(X2−X1)y+(Y1−Y2)x+(X1∗Y2−Y1∗X2)=0
(
Y
1
−
Y
2
)
x
+
(
X
2
−
X
1
)
y
+
(
X
1
∗
Y
2
−
Y
1
∗
X
2
)
=
0
(Y_1-Y_2)x+(X_2-X_1)y+(X_1*Y_2-Y_1*X_2)=0
(Y1−Y2)x+(X2−X1)y+(X1∗Y2−Y1∗X2)=0
a
=
(
Y
1
−
Y
2
)
,
b
=
(
X
2
−
X
1
)
,
c
=
(
X
1
∗
Y
2
−
Y
1
∗
X
2
)
a=(Y_1-Y_2),b=(X_2-X_1) ,c=(X_1*Y_2-Y_1*X_2)
a=(Y1−Y2),b=(X2−X1),c=(X1∗Y2−Y1∗X2)
我们可以用几何面积法验证其正确性
同样的我们设已知点为
A
(
X
1
,
Y
1
)
A(X_1,Y_1)
A(X1,Y1),
B
(
X
2
,
Y
2
)
B(X_2,Y_2)
B(X2,Y2)
同时我们设在这条直线上的一点
C
(
X
0
,
Y
0
)
C(X_0,Y_0)
C(X0,Y0)
那么把等式表示为
(
Y
1
−
Y
2
)
X
0
+
(
X
2
−
X
1
)
Y
0
+
(
X
1
∗
Y
2
−
Y
1
∗
X
2
)
=
0
(Y_1-Y_2)X_0+(X_2-X_1)Y_0+(X_1*Y_2-Y_1*X_2)=0
(Y1−Y2)X0+(X2−X1)Y0+(X1∗Y2−Y1∗X2)=0
Y
1
∗
X
0
−
Y
2
∗
X
0
+
X
2
∗
Y
0
−
X
1
∗
Y
0
+
X
1
∗
Y
2
−
Y
1
∗
X
2
=
0
Y_1*X_0-Y_2*X_0+X_2*Y_0-X_1*Y_0+X_1*Y_2-Y_1*X_2=0
Y1∗X0−Y2∗X0+X2∗Y0−X1∗Y0+X1∗Y2−Y1∗X2=0
X
1
∗
Y
2
−
Y
1
∗
X
2
X_1*Y_2-Y_1*X_2
X1∗Y2−Y1∗X2 面积为下图
Y
1
∗
X
0
−
X
1
∗
Y
0
Y_1*X_0-X_1*Y_0
Y1∗X0−X1∗Y0 面积为下图
X
2
∗
Y
0
−
Y
2
∗
X
0
X_2*Y_0-Y_2*X_0
X2∗Y0−Y2∗X0 面积为下图
通过面积的加减最后得到的如下图
即
(
X
2
−
X
0
)
(
Y
0
−
Y
1
)
−
(
Y
2
−
Y
0
)
(
X
0
−
X
1
)
(X_2-X_0)(Y_0-Y_1)-(Y_2-Y_0)(X_0-X_1)
(X2−X0)(Y0−Y1)−(Y2−Y0)(X0−X1)
我们设
K
=
(
Y
2
−
Y
1
)
/
(
X
2
−
X
1
)
K=(Y_2-Y_1)/(X_2-X_1)
K=(Y2−Y1)/(X2−X1)
(
X
2
−
X
0
)
(
Y
0
−
Y
1
)
−
(
Y
2
−
Y
0
)
(
X
0
−
X
1
)
=
K
(
X
2
−
X
0
)
(
X
0
−
X
1
)
−
K
(
X
2
−
X
0
)
(
X
0
−
X
1
)
=
0
(X_2-X_0)(Y_0-Y_1)-(Y_2-Y_0)(X_0-X_1)=K(X_2-X_0)(X_0-X_1)-K(X_2-X_0)(X_0-X_1)=0
(X2−X0)(Y0−Y1)−(Y2−Y0)(X0−X1)=K(X2−X0)(X0−X1)−K(X2−X0)(X0−X1)=0
得证
c++代码计算
void ASL(Line t){//Analytic straight line
double a=t.a.Y-t.b.Y,b=t.b.X-t.a.X,c=t.a.X*t1.b.Y-t.b.X*t.a.Y;
return;
}
应用
- 知一直线和一个在直线上点的
x
x
x坐标求该点坐标的
y
y
y坐标
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax+by+c=0
ax+by+c=0
b
y
=
−
a
x
−
c
by=-ax-c
by=−ax−c
y
=
−
a
x
−
c
b
y=\frac{-ax-c}{b}
y=b−ax−c
c++代码计算
double FYC(Line t,double x){//Find the Y coordinate
double a=t.a.Y-t.b.Y,b=t.b.X-t.a.X,c=t.a.X*t1.b.Y-t.b.X*t.a.Y;
return (-a*x-c)/b;
}
- 知一直线和一个在直线上点的
y
y
y坐标求该点坐标的
x
x
x坐标
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax+by+c=0
ax+by+c=0
a
x
=
−
b
y
−
c
ax=-by-c
ax=−by−c
x
=
−
b
y
−
c
a
x=\frac{-by-c}{a}
x=a−by−c
c++代码计算
double FXC(Line t,double x){//Find the X coordinate
double a=t.a.Y-t.b.Y,b=t.b.X-t.a.X,c=t.a.X*t1.b.Y-t.b.X*t.a.Y;
return (-b*y-c)/a;
}
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文章URL：
http://cdkjz.cn/article/djpdio.html
