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某位 A 同学发了我一张截图,问为何结果中出现了负数?
看了图,我第一感觉就是数据溢出了。数据超出能表示的大值,就会出现奇奇怪怪的结果。
然后,他继续发了张图,内容是 print(100000*208378),就是直接打印上图的 E[0]*G[0],结果是 20837800000,这是个正确的结果。
所以新的问题是:如果说上图的数据溢出了,为何直接相乘的数却没有溢出?
由于我一直忽视数据的表示规则(整型的上限是多少?),而且对 Numpy 了解不多,还错看了图中结果,误以为每一个数据都是错误的,所以就解答不出来。
最后,经过学习群里的一番讨论,我才终于明白是怎么回事,所以本文把相关知识点做个梳理。
在正式开始之前,先总结一下上图会引出的话题:
关于第一个问题,先看看 Python 2,它有两种整数:
当一个整数超出短整数范围时,它会自动采用长整数表示。举例,打印 2**100 ,结果会在末尾加字母 L 表示它是长整数。
但是到了 Python 3,情况就不同了:它仅有一种内置的整数,表示为 int,形式上是 Python 2 的短整数,但实际上它能表示的范围无限,行为上更像是长整数。无论多大的数,结尾都不需要字母 L 来作区分。
也就是说,Python 3 整合了两种整数表示法,用户不再需要自行区分,全交给底层按需处理。
理论上,Python 3 中的整数没有上限(只要不超出内存空间)。这就解释了前文中直接打印两数相乘,为什么结果会正确了。
PEP-237(Unifying Long Integers and Integers)中对这个转变作了说明。它解释这样做的 目的:
这会给新的 Python 程序员(无论他们是否是编程新手)减少一项上手前要学的功课。
Python 在语言运用层屏蔽了很多琐碎的活,比如内存分配,所以,我们在使用字符串、列表或字典等对象时,根本不用操心。整数类型的转变,也是出于这样的便利目的。(坏处是牺牲了一些效率,在此就不谈了)
回到前面的第二个话题:Numpy 中整数的上限是多少?
由于它是 C 语言实现,在整数表示上,用的是 C 语言的规则,也就是会区分整数和长整数。
有一种方式可查看:
import numpy as np a = np.arange(2) type(a[0]) # 结果:numpy.int32
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