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用python拟合等角螺线的实现示例-创新互联

人类很早就注意到飞蛾扑火这一奇怪的现象,并且自作主张地赋予了飞蛾扑火很多含义,引申出为了理想和追求义无反顾、不畏牺牲的精神。但是,这种引申和比喻,征求过飞蛾的意见吗?

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后来,生物学家又提出来昆虫趋光性这一假说来解释飞蛾扑火。不过,这个假说似乎也不成立。如果昆虫真的追逐光明,估计地球上早就没有昆虫了——它们应该齐刷刷整体移民到太阳或月亮上去了。

仔细观察飞蛾扑火,就会发现,昆虫们并不是笔直地飞向光源,而是绕着光源飞行,同时越来越接近光源,最终酿成了“惨案”。这一行为被解释成“失误”似乎更合理一点。既然火烛危险,那么飞蛾为什么要绕着火烛飞行呢?

最新的解释是,飞蛾在夜晚飞行时是依据月光和星光作为参照物进行导航的。星星和月亮离我们非常远,光到了地面上可以看成平行光,当飞蛾的飞行路径保持与光线方向成恒定夹角时,飞蛾就变成了直线飞行,如下图所示。



螺线及等角螺线

螺线家族很庞大,比如,阿基米德螺线、费马螺线、等角螺线、双曲螺线、连锁螺线、斐波那契螺线、欧拉螺线等等。等角螺线,又叫对数螺线,螺线家族的一员。

早在2000多年以前,古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1638年,著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线(等角螺旋线),并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特点,其中最突出的一点就是它的形状,无论你把它放大或缩小它都不会有任何的改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。



用极坐标分析法分析飞蛾扑火的飞行轨迹,可知,轨迹线上任意一点的切线与该点与原点的连线之间的夹角是固定的,这就是等角螺线得名的由来。因为分析过程使用了对数,所以等角螺线又叫对数螺线。我不太会用LaTeX写数学公式,所以就用 python 的方法写出螺线方程。其中,fixed 表示螺线固定角,大于 pi/2 则为顺时针螺线,小于 pi/2 则为逆时针螺线。theta 表示旋转弧度,r 表示距离中心点距离。

r = fixed*np.exp(theta/np.tan(fixed))

网页题目:用python拟合等角螺线的实现示例-创新互联
文章出自:http://cdkjz.cn/article/djgeej.html
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