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python素数筛选法浅析-创新互联

原理:

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  素数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。在加密应用中起重要的位置,比如广为人知的RSA算法中,就是基于大整数的因式分解难题,寻找两个超大的素数然后相乘作为密钥的。一个比较常见的求素数的办法是埃拉托斯特尼筛法(the Sieve of Eratosthenes) ,说简单一点就是画表格,然后删表格,如图所示:

  从2开始依次往后面数,如果当前数字一个素数,那么就将所有其倍数的数从表中删除或者标记,然后最终得到所有的素数。

有一个优化:

标记2和3的倍数的时候,6被标记了两次。所以从i的平方开始标记,减少很多时间。

比如3的倍数从9开始标记,而不是6,并且每次加6。

除了2以外,所有素数都是奇数。奇数的平方还是奇数,如果再加上奇数就变成了偶数一定不会是素数,所以加偶数(2倍素数)。

预先处理了所有偶数。

注意:1既不是素数也不是合数,这里没有处理1。


#! prime.py 
import time 
 
def primes(n): 
 P = [] 
 f = [] 
 for i in range(n+1): 
  if i > 2 and i%2 == 0: 
   f.append(1) 
  else: 
   f.append(0) 
 
 i = 3 
 while i*i <= n: 
  if f[i] == 0: 
   j = i*i 
   while j <= n: 
    f[j] = 1 
    j += i+i 
  i += 2 
 
 P.append(2) 
 for i in range(3,n,2): 
  if f[i] == 0: 
   P.append(i) 
 
 return P 
 
def isPrime(n): 
 if n > 2 and n%2 == 0: 
  return 0 
 
 i = 3 
 while i*i <= n: 
  if n%i == 0: 
   return 0 
  i += 2 
 
 return 1 
 
def primeCnt(n): 
 cnt = 0 
 for i in range(2,n): 
  if isPrime(i): 
   cnt += 1 
 return cnt 
 
if __name__ == '__main__': 
 start = time.clock() 
 n = 10000000 
 P = primes(n); 
 print("There are %d primes less than %d"%(len(P),n)) 
 #for i in range(10): 
 # print(P[i]) 
 print("Time: %f"%(time.clock()-start)) 
 #for n in range(2,100000): 
 # if isPrime(n): 
 #  print("%d is prime"%n) 
  #print("%d is "%n + ("prime" if isPrime(n) else "not prime")) 
 
 start = time.clock() 
 n = 1000000 
 print("There are %d primes less than %d"%(primeCnt(n),n)) 
 print("Time: %f"%(time.clock()-start) 

分享名称:python素数筛选法浅析-创新互联
标题网址:http://cdkjz.cn/article/diepii.html
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