一、二叉搜索树
二叉搜索树性质：
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若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
-
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
-
它的左、右子树也分别为二叉搜索树
1.2 二叉树的操作
1.2.1 二叉搜索树的查找
具体步骤：
- 从根 root 开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
- 最多查找高度次，走到到空 nullptr ，还没找到，则这个值不存在。
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while(cur)
{
if (cur->_key< key)
{
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key >key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
1.2.2 二叉搜索树的插入
具体步骤：
- 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
- 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key< key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
1.2.3 二叉搜索树的删除
首先查找元素是否在树中，如果不存在则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：
-
要删除的结点无孩子结点
-
要删除的结点只有左孩子结点(或者只有右孩子结点)
-
要删除的结点有左、右孩子结点
看起来删除节点有3种情况，实际上
情况1
可以与
情况2
合并，因此真正的删除过程如下：
- 情况1、2：删除该结点，且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子(或右孩子)结点 -- 直接删除法 -- 没有一个孩子或者只有一个孩子，可以直接删除，孩子托管给父亲
- 情况3：在它的右子树中寻找最小值节点(或者在它的左子树寻找大值节点)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题-- 替换法 -- 两个孩子没办法给父亲，父亲养不了。找个人替代我养孩子。
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//两种情况：
//1.
//直接删除，孩子托管给父亲
//没有孩子
//一个孩子 -- 左为空or右为空
//2.
//用替换法，找个人替换
//两个孩子
//找左子树的大值节点，或者右子树的最小值节点
if (cur->_left == nullptr)
{
//if(parent == nullptr)
//即要删除的是根，但是根的左子树为空的状态
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
//parent->_left = cur --->parent->_left = cur->_right
//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
// parent->_right = cur--->parent->_left = cur->_
//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//if(parent == nullptr)
//即要删除的是根，但是根的右子树为空的状态
if (cur == _root)
{
_root == cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
delete cur;
}
}
else //两个孩子都不空
{
//右子树的最小节点替代
Node* minParent = cur;
Node* minRight = cur->_right;
while (minRight->_left )
{
minParent = minRight;
minRight = minRight->_left;
}
//交换两者的值，删掉minRight
swap(minRight->_key, cur->_key);
if (minParent->_left == minRight)
{
minParent->_left = minRight->_right;
}
else
{
minParent->_right = minRight->_right;
}
delete minRight;
}
}
return true;
}
return false;
}
1.3 二叉搜索树的实现
templatestruct BSTreeNode
{
BSTreeNode* _left;
BSTreeNode* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{}
};
templateclass BSTree
{
typedef BSTreeNodeNode;
private:
void DestoryTree(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
DestoryTree(root->_left);
DestoryTree(root->_right);
delete root;
}
Node* CopyTree(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* copyNode = new Node(root->_key );
copyNode->_left = CopyTree(root->_left);
copyNode->_right = CopyTree(root->_right);
return copyNode;
}
public:
//强制编译器自己生成构造
BSTree() = default;
BSTree(const BSTree& t)
{
_root = CopyTree(t._root);
}
BSTree& operator=(BSTreet)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
~BSTree()
{
DestoryTree(_root);
_root = nullptr;
}
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key< key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while(cur)
{
if (cur->_key< key)
{
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key >key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key< key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key >key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//两种情况：
//1.
//直接删除，孩子托管给父亲
//没有孩子
//一个孩子 -- 左为空or右为空
//2.
//用替换法，找个人替换
//两个孩子
//找左子树的大值节点，或者右子树的最小值节点
if (cur->_left == nullptr)
{
//if(parent == nullptr)
//即要删除的是根，但是根的左子树为空的状态
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
//parent->_left = cur --->parent->_left = cur->_right
//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
// parent->_right = cur--->parent->_left = cur->_
//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//if(parent == nullptr)
//即要删除的是根，但是根的右子树为空的状态
if (cur == _root)
{
_root == cur->_left;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
delete cur;
}
}
else //两个孩子都不空
{
//右子树的最小节点替代
Node* minParent = cur;
Node* minRight = cur->_right;
while (minRight->_left )
{
minParent = minRight;
minRight = minRight->_left;
}
//交换两者的值，删掉minRight
swap(minRight->_key, cur->_key);
if (minParent->_left == minRight)
{
minParent->_left = minRight->_right;
}
else
{
minParent->_right = minRight->_right;
}
delete minRight;
}
}
return true;
}
return false;
}
//递归
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout<< endl;
}
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool InsertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
private:
//递归
//root是上一个传下来的别名(root->_left or root->_right)
//修改root等于修改root->_left / root->_right
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key< key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
//删除
if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
Node* minRight = root->_right;
while (minRight->_left)
{
minRight = minRight->_left;
}
swap(minRight->_key , root->_key );
return _EraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key< key)
{
return _InsertR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _InsertR(root->_left, key);
}
else
{
return false;
}
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key< key)
{
return _FindR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _FindR(root->_left, key);
}
else
{
return true;
}
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout<< root->_key<< " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
1.4 二叉搜索树的应用
1.4.1 K模型
K模型：只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
-
以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
-
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
1.4.2 KV模型
KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方
式在现实生活中非常常见：
- 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<中国, china>就构成一种键值对
-
再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出
现次数就是就构成一种键值对
namespace key_value
{
#pragma once
templatestruct BSTreeNode
{
BSTreeNode* _left;
BSTreeNode* _right;
const K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
, _value(value)
{}
};
templateclass BSTree
{
typedef BSTreeNodeNode;
public:
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout<< endl;
}
Node* FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool InsertR(const K& key, const V& value)
{
return _InsertR(_root, key, value);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
private:
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key< key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
// 删除
if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
Node* minRight = root->_right;
while (minRight->_left)
{
minRight = minRight->_left;
}
swap(root->_key, minRight->_key);
return _EraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key, value);
return true;
}
if (root->_key< key)
{
return _InsertR(root->_right, key, value);
}
else if (root->_key >key)
{
return _InsertR(root->_left, key, value);
}
else
{
return false;
}
}
Node* _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
if (root->_key< key)
{
return _FindR(root->_right, key);
}
else if (root->_key >key)
{
return _FindR(root->_left, key);
}
else
{
return root;
}
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout<< root->_key<< ":"<< root->_value<< endl;
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
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标题名称：二叉树进阶-创新互联
本文来源：
http://cdkjz.cn/article/dhjhsd.html
