资讯

精准传达 • 有效沟通

从品牌网站建设到网络营销策划，从策略到执行的一站式服务

网站建设 >

查看其它板块

C++初阶学习————二叉树进阶（二叉搜索树）-创新互联

二叉树进阶
  • 二叉搜索树的概念
  • 二叉搜索树的操作
    • 基本框架
    • 二叉搜索树的插入
    • 二叉搜索树的查找
    • 二叉搜索树的删除
  • 整体代码
    • 循环写法
    • 递归写法
  • 二叉搜索树的应用
  • 二叉搜索树的性能分析

前面的文章介绍过二叉树的基础概念以及完全二叉树的应用等等，本篇将介绍二叉搜索树

创新互联建站坚持“要么做到，要么别承诺”的工作理念，服务领域包括：成都网站建设、成都网站设计、企业官网、英文网站、手机端网站、网站推广等服务，满足客户于互联网时代的城中网站设计、移动媒体设计的需求，帮助企业找到有效的互联网解决方案。努力成为您成熟可靠的网络建设合作伙伴！二叉搜索树的概念

二叉搜索树是一颗排序树，或者是一颗空树如图：

在这里插入图片描述
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树，并且它可以去重

二叉搜索树的操作 基本框架
templatestruct BSTreeNode
{BSTreeNode* _left;
	BSTreeNode* _right;
	T _key;
	
	BSTreeNode(const T& key)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_key(key)
	{}
};
templateclass BSTree
{typedef BSTreeNodeNode;
public:
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}
private:
	Node* _root;
};
二叉搜索树的插入

例如插入6和10
在这里插入图片描述

bool insert(const T& key)
{if (_root == nullptr)
	{_root = new Node(key);
		return true;
	}

	Node* cur = _root;
	Node* parent = cur;
	while (cur)
	{if (cur->_key >key)
		{	parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key< key)
		{	parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
			return false;
	}
	cur = new Node(key);
	if (parent->_key >key)
		parent->_left = cur;
	else
		parent->_right = cur;

	return true;
}

注意：会有树为空的情况需要判断

二叉搜索树的查找

查找的代码和插入非常类似，大于根去右边，小于根去左边，最多查找高度次
代码如下：

//Node* find(const T& key)
bool find(const T& key)
{if (_root == nullptr)
		return false;
	//return nullptr;

	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{if (cur->_key >key)
			cur = cur->_left;
		else if (cur->_key< key)
			cur = cur->_right;
		else
			return true;
		//return cur;
	}
	return false;
	//return nullptr;
}
二叉搜索树的删除

这里的删除相对于插入和查找来说是比较难的，最重要的是不能改变二叉搜索树的结构，所以这里主要分为两种情况考虑

  1. 删除只有一个子节点或没有子节点
  2. 删除左右子节点都存在的

先找到要删除的节点，代码如下：

bool erase(const T& key)
{if (_root == nullptr)
		return false;

	Node* cur = _root;
	Node* parent = cur;
	while (cur)
	{if (cur->_key >key)
		{	parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key< key)
		{	parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else		
		{	删除部分的代码........
		}
	}
	return false;	
}

1. 删除只有一个子节点或没有子节点

（1）删除叶子节点（删除9举例）
在这里插入图片描述

（2）删除只存在一个子节点的节点（删除8举例）
在这里插入图片描述

情况1的删除代码：

else
{if (cur->_left == nullptr)
	{if (cur == parent->_left)
			parent->_left = cur->_right;
		else
			parent->_right = cur->_right;
	}
	else if (cur->_right == nullptr)
	{if (cur == parent->_left)
			parent->_left = cur->_left;
		else
			parent->_right = cur->_left;
	}
	else
	{情况2部分的代码.......}
	delete cur;
}

除上述代码删除的示例外，另外三种情况
在这里插入图片描述
所以这里需要仔细处理链接，否则会破坏搜索树的结构

2.删除左右节点都存在的节点

（1）删除根节点
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

（2）删除其他存在左右子节点的节点
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
找到的右子树最小节点一定没有左节点，且它的父节点一定不为空；所以在交换或覆盖完数值后，剩下的步骤和情况一一样，并且这里不用单独判断删除的节点存在哪边的子节点（右子树的最小节点一定没有左节点，所以只可能存在右节点）
在这里插入图片描述
情况2的删除代码：

else
{Node* min_parent = cur;
	Node* min = cur->_right;

	while (min->_left)
	{min_parent = min;
		min = min->_left;
	}
	cur->_key = min->_key;

	if (min == min_parent->_left)
		min_parent->_left = min->_right;
	else
		min_parent->_right = min->_right;

	swap(min,cur);
}

在这里插入图片描述
以上就是删除主要步骤，但还有个问题就是要考虑只有一个节点，需要操作根节点。

if (_root->_key == key )
{if (_root->_left == nullptr)
		_root = _root->_right;
	else
		_root = _root->_left;
}

总体代码

bool erase(const T& key)
{if (_root == nullptr)
		return false;

	Node* cur = _root;
	Node* parent = cur;
	while (cur)
	{if (cur->_key >key)
		{	parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key< key)
		{	parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{	if (_root->_key == key )
			{		if (_root->_left == nullptr)
					_root = _root->_right;
				else
					_root = _root->_left;
			}
			else if (cur->_left == nullptr)
			{		if (cur == parent->_left)
					parent->_left = cur->_right;
				else
					parent->_right = cur->_right;
			}
			else if (cur->_right == nullptr)
			{		if (cur == parent->_left)
					parent->_left = cur->_left;
				else
					parent->_right = cur->_left;
			}
			else
			{		Node* min_parent = cur;
				Node* min = cur->_right;

				while (min->_left)
				{min_parent = min;
					min = min->_left;
				}
				cur->_key = min->_key;

				if (min == min_parent->_left)
					min_parent->_left = min->_right;
				else
					min_parent->_right = min->_right;

				swap(min,cur);
			}
			delete cur;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
整体代码 循环写法
bool insert(const T& key)
	{if (_root == nullptr)
		{	_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur;
		while (cur)
		{	if (cur->_key >key)
			{		parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key< key)
			{		parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return false;
		}
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key >key)
			parent->_left = cur;
		else
			parent->_right = cur;

		return true;
	}


	bool find(const T& key)
	{if (_root == nullptr)
			return false;
		//return nullptr;

		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{	if (cur->_key >key)
				cur = cur->_left;
			else if (cur->_key< key)
				cur = cur->_right;
			else
				return true;
			//return cur;
		}
		return false;
		//return nullptr;
	}


	bool erase(const T& key)
	{if (_root == nullptr)
			return false;

		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur;
		while (cur)
		{	if (cur->_key >key)
			{		parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key< key)
			{		parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{		if (_root->_key == key )
				{if (_root->_left == nullptr)
						_root = _root->_right;
					else
						_root = _root->_left;
				}
				else if (cur->_left == nullptr)
				{if (cur == parent->_left)
						parent->_left = cur->_right;
					else
						parent->_right = cur->_right;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{if (cur == parent->_left)
						parent->_left = cur->_left;
					else
						parent->_right = cur->_left;
				}
				else
				{Node* min_parent = cur;
					Node* min = cur->_right;

					while (min->_left)
					{min_parent = min;
						min = min->_left;
					}
					cur->_key = min->_key;

					if (min == min_parent->_left)
						min_parent->_left = min->_right;
					else
						min_parent->_right = min->_right;

					swap(min,cur);
				}
				delete cur;
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	//打印搜索树
	void print_BSTree()
	{_print_BSTree(_root);
		cout<< endl;
	}
	void _print_BSTree(Node* root)
	{if (root == nullptr)
			return;

		_print_BSTree(root->_left);
		cout<< root->_key<< " ";
		_print_BSTree(root->_right);
	}
递归写法

1.插入

bool insertR(const T& key)
{return insertR(_root,key)
}
bool _insertR(Node*& root,const T& key)
{if(root == nullptrd)
	{root = new Node(key);
		return true;
	}
	if(root->_key >key)
		return insertR(root->_left,key);
	else if(root->_key< key)
		return insertR(root->_right,key);
	else
		return false;
}

注意，这里可以成功链接上，主要是运用了引用，递的是左右指针的引用
在这里插入图片描述

2.查找

Node* findR(const T& key)
{if()
}
bool _insertR(Node*& root, const T& key)
{if (root == nullptr)
	{root = new Node(key);
		return true;
	}
	if (root->_key >key)
		return _insertR(root->_left, key);
	else if (root->_key< key)
		return _insertR(root->_right, key);
	else
		return false;
}

3.删除

bool EarseR(const K& key)
{return EarseR(_root,key);
}

bool _EraseR(Node*& root, const T& key)
{if (root == nullptr)
		return false;

	if (root->_key >key)
		_EraseR(root->_left, key);
	else if (root->_key< key)
		_EraseR(root->_right, key);
	else
	{Node* era = root;
		if (root->_left == nullptr)
			root = root->_right;
		else if (root->_right == nullptr)
			root = root->_left;
		else
		{	Node* min = root->_right;
			Node* min_parent = root;
			while (min->_left)
			{		min_parent = min;
				min = min->_left;
			}
			swap(min->_key, root->_key);
			return _EraseR(root->_right, key);
		}
		delete era;
		return true;
	}
}

这里讲一下删除的思路：
情况一时，操作和递归的插入基本一样，通过使用引用就可直接令要删除节点的父节点与子节点直接相连，也不用再去判断删除节点是父节点的左边还是右边

情况二时，先找到右子树最小节点，再与要删除的节点交换数值，最后递归传递的节点是，要删除节点的左子树（情况二再交换完数值后就可以按照情况一去处理了）

在这里插入图片描述

注意：要提前记录一下找到的要删除的节点，中间过程会改变root的值，所以最后删除的是提前记录好的节点

总体代码

bool insertR(const T& key)
	{return _insertR(_root,key);
	}
	Node* findR(const T& key)
	{return _findR(_root,key);
	}

	bool EraseR(const T& key)
	{return _EraseR(_root, key);
	}



private:
	bool _insertR(Node*& root, const T& key)
	{if (root == nullptr)
		{	root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key >key)
			return _insertR(root->_left, key);
		else if (root->_key< key)
			return _insertR(root->_right, key);
		else
			return false;
	}

	Node* _findR(Node* root, const T& key)
	{if (root == nullptr)
			return nullptr;

		if (root->_key >key)
			return _findR(root->_left, key);
		else if (root->_key< key)
			return _findR(root->_right, key);
		else
			return root;

	}

	bool _EraseR(Node*& root, const T& key)
	{if (root == nullptr)
			return false;

		if (root->_key >key)
			_EraseR(root->_left, key);
		else if (root->_key< key)
			_EraseR(root->_right, key);
		else
		{	Node* era = root;
			if (root->_left == nullptr)
				root = root->_right;
			else if (root->_right == nullptr)
				root = root->_left;
			else
			{		Node* min = root->_right;
				Node* min_parent = root;
				while (min->_left)
				{min_parent = min;
					min = min->_left;
				}
				swap(min->_key, root->_key);
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			delete era;
			return true;
		}
	}
二叉搜索树的应用
  1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
    比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
    • 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
    • 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
  2. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：
    • 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文就构成一种键值对；
    • 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是就构成一种键值对

c++提供了这种键值对儿的结构，叫做pair

pairp1("one",1);
p1.first就是key
p1.second就是value
make_pair("one",p1); 可以构造一个pair

在这里插入图片描述

二叉搜索树的性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

但是会有极端情况：当插入的值顺着一个方向一直插入（即插入的值一直是最小或大或者接近这种情况），那么二叉树就变成了单树，这时的查找效率就是极低了，即结点越深，则比较次数越多。

  • 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其平均比较次数为： l o g 2 N log_2 N log2​N
  • 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，其平均比较次数为： N 2 \frac{N}{2} 2N​
    在这里插入图片描述
    当变为单树就失去意义了（查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下）。

你是否还在寻找稳定的海外服务器提供商？创新互联www.cdcxhl.cn海外机房具备T级流量清洗系统配攻击溯源，准确流量调度确保服务器高可用性，企业级服务器适合批量采购，新人活动首月15元起，快前往官网查看详情吧


文章标题：C++初阶学习————二叉树进阶（二叉搜索树）-创新互联
标题网址：http://cdkjz.cn/article/ddjgeg.html
返回首页 了解更多建站资讯

相关资讯

多年建站经验

多一份参考，总有益处

联系快上网，免费获得专属《策划方案》及报价

咨询相关问题或预约面谈，可以通过以下方式与我们联系

大客户专线   成都：13518219792   座机：028-86922220

在线咨询 提交需求
友情链接 交换友情链接
画册设计制作成都服务器租用小程序开发西部信息中心成都圣月窗帘四川成都展柜定制厂家公司宣传册设计等级保护测评广告吸塑字南充服务器托管

成都网站建设公司地址：成都市青羊区太升南路288号锦天国际A座10层 建设咨询028-86922220

成都快上网科技有限公司-四川网站建设设计公司 | 蜀ICP备19037934号 Copyright 2020,ALL Rights Reserved cdkjz.cn | 成都网站建设 | © Copyright 2020版权所有.

专家团队为您提供成都网站建设,成都网站设计,成都品牌网站设计,成都营销型网站制作等服务,成都建网站就找快上网！ | 成都网站建设哪家好？ | 网站建设地图