背包问题
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1.题目
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是
v
i
v_i
vi，价值是
w
i
w_i
wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值大。输出大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数
v
i
,
w
i
v_{i},w_i
vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示大价值。
3.测试样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
3.思想
4.代码
import java.util.Scanner;
public class 背包问题01 {//d[i][j]:前i件物品且总体积不大于j的大价值
public static void main(String []args){final int maxn=1005;
Scanner input=new Scanner(System.in);
int N=input.nextInt(),V=input.nextInt();
int []v=new int[maxn];
int []w=new int[maxn];
int [][]dp=new int [maxn][maxn];
for(int i=1;i<=N;i++){v[i]=input.nextInt();
w[i]=input.nextInt();
}
for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=V;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];//不选
if(j>=v[i])
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
}
System.out.println(dp[N][V]);
input.close();
}
}
完全背包问题
1.题目
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。第 i 种物品的体积是
v
i
v_i
vi,价值是
w
i
w_i
wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值大。输出大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数
v
i
j
,
w
i
j
v_{ij},w_{ij}
vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示大价值。
3.测试样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
4.思想
4.代码
import java.util.Scanner;
// 有 N 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。
// 第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
// 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值大。
// 输出大价值。
public class 完全背包 {public static void main(String []args){Scanner input=new Scanner(System.in);
int N=input.nextInt();
int V=input.nextInt();
int w[]=new int[N+1];
int v[]=new int[N+1];
int dp[][]=new int[N+1][V+1];
for(int i=1;i<=N;i++){v[i]=input.nextInt();
w[i]=input.nextInt();
}
for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=V;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(v[i]<=j)dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
}
}
System.out.println(dp[N][V]);
input.close();
}
}
分组背包问题
1.题目
有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是
v
i
j
v_{ij}
vij，价值是
w
i
j
w_{ij}
wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值大。
输出大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N 组数据：
每组数据第一行有一个整数
S
i
S_i
Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有
S
i
S_i
Si行，每行有两个整数
v
i
j
,
w
i
j
v_{ij},w_{ij}
vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示大价值。
2.测试样例
输入样例：
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例：
8
3.思想
4.代码
import java.util.Scanner;
// 有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
// 每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
// 每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
// 求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值大。
// 输出大价值。
public class Main {static int maxn=110;
public static void main(String []args){Scanner input=new Scanner(System.in);
int N=input.nextInt();
int V=input.nextInt();
int v[][]=new int[maxn][maxn];
int w[][]=new int[maxn][maxn];
int dp[][]=new int[maxn][maxn];
int S[]=new int[maxn];
for(int i=1;i<=N;i++)
{S[i]=input.nextInt();
for(int j=1;j<=S[i];j++){v[i][j]=input.nextInt();
w[i][j]=input.nextInt();}
}
for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=0;j<=V;j++){//不选
dp[i][j]=dp[i-1][j];
for(int k=1;k<=S[i];k++){if(j>=v[i][k])
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);
}
}
}
System.out.println(dp[N][V]);
input.close();
}
}
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